Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A | SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề chính thức NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. Câu II (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1x2. 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng = 4R2. 2) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. (chứng minh IK = AB không đổi nên cách EF một khoảng bằng R).
