Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 2) Chứng minh rằng với và thì 3) Cho hàm số bấc nhất a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3) Giải hpt: Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để . Bài 5: (1,0 điểm) Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ---------------------------- HẾT ---------------------------- HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) 1) 2) Với và ta có Vậy với và thì 3) a) Hàm số bấc nhất nghịch biến trên R khi b) Đồ thị hàm số qua điểm Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: Ta có . Suy ra pt có 2 nghiệm: 2) có hai nghiệm thỏa mãn Ta có với mọi. Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Áp dụng định lí Vi et ta có: Ta có Do đó 3) Vậy nghiệm của hpt là Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: (sản phẩm). Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: (ngày). Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: (ngày). Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: Giải pt: PT có 2 nghiệm phân biệt: (nhận) (loại) Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt) GT (O) cố định AM,AN là tiếp tuyến của (O) IB=IC KL 1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM= 1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) 3) Ta có mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO. Giới hạn: Khi Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên của đường tròn đường kính AO. 4) (vì NA=MA) Do đó Vậy IM= khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với Bài 5: (1,0 điểm) * Với * Với PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có PT (1) có nghiệm khi Kết hợp với trường hợp A=1 ta có
