Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: . (với x > 0; y > 0; x y). 2. Tính x biết x3 = Câu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số) 1. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị m Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức P = có giá trị là số nguyên. Câu III: (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình sau : 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xy Câu IV: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (M không trùng với O và không trùng với hai đầu mút A và B). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằng : 1. Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn. 2. Tứ giác CMPO là hình bình hành. 3. Tích không đổi. 4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Câu V: (1,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b để M = a4 + 4b4 là số nguyên tố. ---------------------- Hết-------------------- Giải C©u 4 (3 ®iÓm): (Bài này là câu 5 đề thi 2007-2008 TS Lào Cai) 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c OMNP néi tiÕp ®îc ®êng trßn. EMBED M, N cïng nh×n PO díi 1 gãc kh«ng ®æi b»ng 900 nªn tø gi¸c OMNP néi tiÕp ®îc ®êng trßn ®êng kÝnh OP. 2) Chøng minh r»ng OP // a. Tam gi¸c OCN c©n t¹i O nªn (1) MP // CP nªn (2) Do tø gi¸c OMNP néi tiÕp nªn (3) Tõ (1), (2), (3) suy ra , hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong nªn OP // a do đó Tứ giác CMPO là hình bình hành. 3) hai tam giác COM và CND vuông có góc C chung nên đồng dạng suy ra do đó không đổi. 4) T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm P khi M di ®éng. Tø gi¸c MODP lµ h×nh ch÷ nhËt nªn P lu«n c¸ch AB mét kho¶ng kh«ng ®æi b»ng b¸n kÝnh (O) do ®ã P thuéc ®êng th¼ng d // AB c¸ch AB mét kho¶ng kh«ng ®æi OD Giíi h¹n: P thuéc ®o¹n th¼ng n»m gi÷a hai tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B cña (O).
