Bài giảng Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp học sinh hiểu được định lý cosin trong tam giác vận dụng định lý này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể. | BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông: b2 = ’ c2 = ’ a2 = b2 + c2 bc = h2 = b’ . c’ A C B h c b’ a b c’ H 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC hệ thức lượng trong tam giác a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC * Chứng minh: BC = AC - AB BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – = AC2 + AB2 - AB 2AC. cosA Vậy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 1) Định lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta có: A a B C b c hệ thức lượng trong tam giác a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + . | BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông: b2 = ’ c2 = ’ a2 = b2 + c2 bc = h2 = b’ . c’ A C B h c b’ a b c’ H 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC hệ thức lượng trong tam giác a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC * Chứng minh: BC = AC - AB BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – = AC2 + AB2 - AB 2AC. cosA Vậy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 1) Định lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta có: A a B C b c hệ thức lượng trong tam giác a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1)Định lý cosin trong tam giác. *)Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = cạnh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 = 20 - 8 =12 A a =2 B C b=4 c=? 600 a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 0 cosA 900 *)Một ứng dụng của định lí cosin Nxét:*)Từ cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin B C O A B C O A 2) Định lý sin trong tam giác. A' R do đó a = 2R Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự. hệ thức lượng trong tam giác Trong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có : Cminh: (O;R)là ABC. vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA' a = 2R sinA'. (A=A' hoặc A+A' =1800) R A' a = 2R sinA A a =2 B C b=4 c=? 600 2) Định lý sin trong tam giác. hệ thức lượng trong tam giác Ví dụ2: Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 .Tính : b , R Bài giải: Tính b: b = = = = Tính R: R= = = = Ví dụ3 Chứng minh rằng trong mọi ABC ta có: Bg: hsố sin: hsố cosin CotA = b2 + c2 – a2 2bc : a 2R = b2 + c2 – a2 abc .R CotA = b2 + c2 – a2 abc . R : CotB = a2 + c2 – b2 abc . R CotC = a2 + b2 – c2 abc . R = a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1 2 3 4 5 Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a2 = b2+ c2 + 2bc cosA b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a2 = c2- b2 +2ab cosC Đúng Sai a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bài toán1: giải tam giác Bài toán2: chứng minh Bài toán khác. Bài tập về nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông *)Bài 1,2,3,5 (Trang59-SGK)
