Bài giảng Bài 3: Giới hạn hàm số (sinh viên) sẽ giới thiệu tới các bạn về ý tưởng giới hạn hàm số; định nghĩa “đơn giản” giới hạn hàm số; định nghĩa chặt chẽ giới hạn hàm số; tính chất giới hạn;. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- TOÁN 1 HK1 0708 BÀI 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ (SINH VIÊN) TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (10/2007) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- Ý TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM SỐ 2- ĐỊNH NGHĨA “ĐƠN GIẢN” GIỚI HẠN HÀM SỐ 3- ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ GIỚI HẠN HÀM SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 6- QUY TẮC LÔPITAN 7- GIỚI HẠN KẸP 8- GIỚI HẠN THEO NGÔN NGỮ DÃY. KHÔNG GIỚI HẠN Ý TƯỞNG GIỚI HẠN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm y = f(x), MXĐ D x0 Giá trị f(x0)? VD: f(x) = lnx & x0 = –1 VD: f(x) = sinx/x & x0 = 0 D Gtrị quanh 0: Tương tự: MINH HỌA HÌNH HỌC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đồ thị hàm: Chú ý lân cận x0 = 0: f(0) không xác định, nhưng giá trị f(x) lại “rất gần” 1 khi x “rất gần” 0 Đồ thị liên tục. Có thể xem “f(0)” = 1 ??? Cần công cụ xác định giá trị hữu hạn “f(x0)” tại x0 D: Cho hàm y = f(x) xác định trong lân cận điểm x0 (có thể không xác định tại x0!). Hàm f(x) có giới hạn = L khi x x0 Giá trị f(x) “rất gần” L nếu x “đủ gần” x0. Ký hiệu: VD: Đoán (không chứng minh) giới hạn Giải: Chú ý hàm f(x) không xác định tại x = 1 x1 f(x) Từ bảng giá trị, có thể phỏng đoán: GIỚI HẠN HÀM SỐ – ĐỊNH NGHĨA ĐƠN GIẢN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm g(x) sau (xác định tại x = 1) có giới hạn như f(x) khi x 1 y=f(x) y=g(x) Giá trị f tại x0 (có hay không có) không ảnh hưởng đến GIÁ TRỊ TẠI ĐIỂM KHÔNG ẢNH HƯỞNG GIỚI | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- TOÁN 1 HK1 0708 BÀI 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ (SINH VIÊN) TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (10/2007) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- Ý TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM SỐ 2- ĐỊNH NGHĨA “ĐƠN GIẢN” GIỚI HẠN HÀM SỐ 3- ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ GIỚI HẠN HÀM SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 6- QUY TẮC LÔPITAN 7- GIỚI HẠN KẸP 8- GIỚI HẠN THEO NGÔN NGỮ DÃY. KHÔNG GIỚI HẠN Ý TƯỞNG GIỚI HẠN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm y = f(x), MXĐ D x0 Giá trị f(x0)? VD: f(x) = lnx & x0 = –1 VD: f(x) = sinx/x & x0 = 0 D Gtrị quanh 0: Tương tự: MINH HỌA HÌNH HỌC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đồ .
