Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Đề thi thử TS lớp 10 chuyên lần 1 môn Toán năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. để chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. | KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (3điểm) 1) Chứng minh rằng : n2 8n 2017 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n. 2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: P a b c 2 b c a 2 a b c 0. Tính giá trị biểu thức b c c a a b c a b 2 . Bài II (3điểm) 1) Giải phương trình sau: x 2 3x 2 x 3 x 2 x 2 2 x 3 . 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 7( x y) 3( x 2 xy y 2 ) . Bài III (3điểm) Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm M nằm giữa A và B . Gọi O1 , O2 lần lượt là các đường tròn đường kính AM , MB. Tiếp tuyến chung của O1 , O2 lần lượt tiếp xúc với O1 , O2 tại hai điểm phân biệt E , F . 1) Gọi K là giao điểm của AE và BF . Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật 2) Khi M không là trung điểm của AB , gọi D là giao điểm của EF và AB. Chứng minh DM 2 . 3) Tìm vị trí của điểm M trên AB sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất. Bài IV (1điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn x 1, x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 P x 3xy 4 y 2 . Bài V (1điểm) Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập các số {1,2, ,100 } luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9. ------------------------- Hết---------------------(Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:. Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số .
