Đề cương ôn thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2011-2012 tổng hợp kiến thức môn học, nắm vững các phần bài học trọng tâm giúp ôn tập nhanh và dễ dàng hơn. ! | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2011 – 2012 A. GIẢI TÍCH I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ: 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. Điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng, một đoạn. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Tương giao của hai đồ thị. 2. Các dạng toán cần luyện tập: Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số : ax b c 0 và ad bc 0 . y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0); y = ax4 + bx2 + c (a 0); y cx d Dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 3. Các bài tập tham khảo: Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 3 2x a/ y = x3 – 6x2 + 9x b/ y = x4 – 2x2 c/ y = x 7 2 x 5x 3 d/ y = f/ y = 2x x 2 x 2 Bài 2: Tìm cực trị các hàm số sau: x 2 3x 3 3 2 4 2 a/ y = x – 3x – 24x + 7 b/ y = x – 5x + 4 c/ y = d/ y = x 2 x 1 x 2 Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: ln 2 x trên [1;e3 ] x 2 x c/ y = trên [-3; -2] 1 x a/ y b/ y = 2sin2x – cosx + 1 d/ y = Bài 4: Dùng tính đơn điệu của hàm số chứng minh: Bài 5: Cho hàm số y 25 x 2 trên [-4; 4] x 1 x 1 ; x 0 2 1 3 3 2 x x 3 x 1 (1) có đồ thị (C). 2 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
