Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Đề thi chọn HSG tỉnh lớp 9 môn Toán năm học 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, . , an. Đặt S = a13 a 32 . a 3n và P a1 a 2 . a n . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = n6 n4 2n3 2n2 (với n N, n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình: 10 x3 1 3x2 6 1 x y 3 1 b) Giải hệ phương trình: y 3 z 1 z 3 x Câu 3 (4,5 điểm). 1 1 1 4. x y z 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2x+y+z x 2y z x y 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011 y2011 z 2011 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M x2 y2 z 2 a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. b) Khi BOC 1200 , xác định vị trí của điểm M để 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. MB MC Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Bảng A -------------------------------------------Nội dung Câu: 1. Với a Z thì a a (a 1)a(a 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia .
