Tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Phú Thọ sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - THCS Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập nguyên x 2 5y 2 4xy 4x 8y 12 0 b)Cho P(x) x 3 3x 2 14x 2 . Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11 Câu 2( 4,0 điểm) a 3 3a 2 a) Tính gía trị biểu thức P 3 , biết a 4a 2 5a 2 a 3 55 3024 3 55 3024 b) Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x 3 3x 1; y 3 3y 1, z 3 3z 1 Chứng minh rằng x 2 y 2 z 2 6 Câu 3( 4,0 điểm) x 1 3x 1 4x 2 2 3x 2y 4xy x 8y 4 0 2 2 x y 2x y 3 0 a) Giải phương trình 3x 1 b) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là chính giữa cung nhỏ nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo bằng không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành . a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp . b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định. c) Khi 60 0 và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI. Câu 5( 2,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng 2 x2 y 2 z 2 2 y 2 x2 z 2 2z 2 y 2 x2 4 xyz 4 yz 4 xz 4 yx ---Hêt— Họ và tên thí sinhsố báo danh. Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập nguyên b) Cho P(x) x 3 3x 2 14x 2 . Hướng dẫn : a) x 2 5y 2 4xy 4x 8y 12 0 x 2 4x( y 1) (5y 2 8y 12) 0(* ) để PT(*) có nghiệm nguyên x thì / chính phương / 4( y 1) 2 5(5 y 2 8 y 12) 16 y 2 16 từ đó tìm được x; y 2;0 ; 6;0 ; 10; 4 ; .
