Biến đổi Fourier rời rạc (DFT), đã giới thiệu trong chương 10, là một trong những phép biến đổi tuyến tính rời rạc hữu ích trong xử lý ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu chủ đề tổng quát hơn, trình bày một vài biến đổi khác và một vài tính chất cũng như các ứng dụng của chúng. | Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 13: Biến đổi ảnh rời rạc Ch¬ng 13 BIẾN ĐỔI ẢNH RỜI RẠC . GIỚI THIỆU Biến đổi Fourier rời rạc (DFT), đã giới thiệu trong chương 10, là một trong những phép biến đổi tuyến tính rời rạc hữu ích trong xử lý ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu chủ đề tổng quát hơn, trình bày một vài biến đổi khác và một vài tính chất cũng như các ứng dụng của chúng. Ảnh mà chúng ta quan tâm thường ở dạng liên tục và cũng phải được cảm nhận ở dạng này. Bởi vì chúng ta bắt buộc phải làm việc với sự biểu diễn rời rạc của ảnh liên tục, nên nhiều quá trình xử lý ảnh số đòi hỏi chúng ta tuân thủ những nguyên tắc lấy mẫu và nội suy trong khi xử lý dữ liệu rời rạc. Tuy nhiên, một vài ứng dụng cho phép chúng ta xem xét ảnh số như một thực thể rời rạc mà không đề cập chi tiết đến lịch sử nguồn gốc của ảnh hay đối với ảnh liên tục cơ bản. Một ứng dụng điển hình là nén ảnh. Ở đây, người ta muốn mã hoá một ảnh thành một dạng dữ liệu nhỏ gọn hơn, mà không làm mất mát hay chỉ mất mát thông tin không cần thiết. Bình thường, vì lẽ quang học, lấy mẫu và nội suy đối với sự số hoá và hiển thị ảnh là không liên quan trực tiếp và ảnh số có thể xem xét đơn thuần như một tệp dữ liệu. Biểu diễn một ảnh là một biểu hiện đặc biệt của dữ liệu ảnh. Đây là một sự thể hiện dữ liệu ảnh theo một dạng hay một khuôn dạng đặc biệt. Một ảnh số có thể được biểu diễn như một ma trận hay như một vec tơ hàng. . BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH . Biến đổi tuyến tính rời rạc một chiều Định nghĩa. Nếu x là vec tơ N 1 và T là ma trận N N, thì N 1 yi t i , j x j hay y Tx (1) j 0 trong đó i = 0, ., N-1 là biến đổi Fourier của vec tơ x. Ma trận T cũng được gọi là ma trận hạt nhân (kernel matrix) của phép biến đổi. Lưu ý rằng cách sử dụng từ hạt nhân khác với cách sử dụng thuật ngữ hạt nhân tích chập đã đề cập trong phần . Kết quả của phép biến đổi làmột vec tơ y, N 1 khác. Phép biến đổi là tuyến tính bởi vì y được .
