Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước (Đề chính thức) giúp học sinh nắm được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM 2019 Môn Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề . Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi 22 09 2019. x 1 Câu 1. 4 điểm Cho hàm x số y f có đồ thị C . x 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y f x . b Tìm hai điểm A B thuộc về hai nhánh của đồ thị C sao cho AB ngắn nhất. a Giải phương trình sin 2 x cos 2 x cos x 2 cos 2 x sin x Câu 2. 6 điểm 0. 2 xy 2 y y 2 1 2 xy 2 4 x 2 1 b Giải hệ phương trình 0 x 2 2 x y 2 x 6 2 3 3 c Có 27 tấm thẻ được đánh các số tự nhiên từ 1 đến 27 mỗi thẻ đánh đúng một số . Rút ngẫu nhiên ba thẻ. Tính xác suất để rút được ba thẻ mà tổng các số trên ba thẻ chia hết cho 3. a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I 2 1 Câu 3. 4 điểm 90 H 1 3 là hình chiếu vuông góc của A lên BC và K 1 2 là một điểm thuộc b Cho tam giác ABC AB lt AC . Đường phân giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đường thẳng AC . Tìm tọa độ các đỉnh A B C . Biết rằng điểm A có hoành độ dương. ABC tại điểm D . Gọi E là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AC và đường phân giác ngoài của góc A . Gọi H là giao điểm của DE và AC . Đường thẳng qua H và vuông góc với DE cắt AE tại F . Đường thẳng qua F vuông góc với AE cắt AB tại K . Chứng minh rằng Câu 4. 3 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB a KH song song BC. SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . BC 2a tam giác a Tính thể tích khối chóp S . ACD. Câu 5. 2 điểm Cho a b c là các số thực không âm thỏa a b b c a c gt 0 và a max b c . b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. a 7 b c 15 Chứng minh rằng 11 c 2 gt a b b c 2 a c a b Câu 6. 1 điểm Cho dãy số un xác định bởi a 2 2019un 2019 u 1 u 2020 un 1 un 1 n 2 n 1 1 2 1 n 1 1 1 1 Tính lim . . 1 u2 u3 n u un HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ
