Mời các bạn cùng tham khảo đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Toán cao cấp A2 sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn Toán cao cấp A2 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học MATH130201 Đề số Mã đề 01. Đề thi có 02 trang. BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút. ------------------------- Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1 2 5 điểm Cho các vectơ t1 2 x 2 1 t2 x 2 4 x 3 t3 x 2 x 2 t4 3 x 2 2a b c 0 trong không gian vectơ P2 x . Gọi W ax 2 bx c P2 x là một 4a b 2c 0 không gian con của P2 x . a Chứng minh E t1 t2 t 3 t 4 là một hệ sinh của P2 x . b Tìm một cơ sở và số chiều của W. c Tìm tọa độ của vectơ u 4x 2 x 6 đối với cơ sở B t1 t 2 t 3 . 3 2 0 Câu 2 2 5 điểm Cho ma trâ ̣n A 2 2 2 . 0 2 1 a Chéo hóa trực giao ma trâ ̣n A. b Đưa da ̣ng toàn phương f x X T AX về da ̣ng chı́nh tắ c bằ ng phép biế n đổ i x1 trực giao với X x2 . Xét dấu và tìm hạng của f. x3 Câu 3 3 điểm a Cho hàm ẩ n z z x y xác đinh ̣ bởi phương trı̀nh xyz 3 2sin x 2 y e xz 3 yz ln 2 y 5 0 . Tính z x x y z y x y và dz 0 1 . b Tı̀m cực tri ̣của hàm hai biế n z f x y y 4 32 y x 3 x 2 . Câu 4 1 điểm Cho ma trận A B C D E là các ma trận cấp 3 3 . Biết 1 2 1 0 1 1 det A 2 det B 5 và C 3 4 1 D 2 1 1 . 4 6 2 1 3 1 Tính det 3A 1 C D BT . Câu 5 1 điểm Vào giờ cao điểm tắc nghẽn giao thông tại các giao lộ các góc đường A B C D hình vẽ thường xảy ra. Thành phố muốn thay đổi tín hiệu giao thông tại những góc đường này để giảm bớt tình trạng tắc nghẽn vì vậy người ta tính toán số lượng xe lưu thông trên các con đường. Giả sử tất cả các con đường này đều là đường một chiều hướng giao thông trên mỗi con đường được chỉ ra bên dưới theo chiều mũi tên và tại mọi góc đường số xe đến bằng số xe đi. Số lượng xe lưu thông Số hiệu BM1 QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1 2 trên mỗi con đường được chỉ ra trên hình vẽ 1. Tìm số lượng xe lưu thông trên các con đường tìm x 1 x 2 x 3 x 4 . Hình vẽ 1 Ghi chú Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần về kiến thức Nội dung kiểm tra CĐR Hiểu được các khái niệm về không gian .
