Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT (Khối chuyên) là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN CHUYÊN Ngày thi 17 07 2020 Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 1 0 điểm a b c Cho ba số dương a b c thỏa mãn điều kiện 2020 . b c c a a b a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức P a b c . b c c a a b Câu 2 2 5 điểm a Giải phương trình 2x2 x 9 2x2 x 1 x 4 . y 2 2 xy 8 x 2 6 x 1 b Giải hệ phương trình 2 3 2 . y x 8 x x 1 Câu 3 1 5 điểm Cho tam giác nhọn ABC AB lt BC lt CA nội tiếp đường tròn O . Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt O tại A1 . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt O tại B1 . Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt O tại C1 . Chứng minh rằng các đường thẳng qua A1 B1 C1 lần lượt vuông góc với BC CA AB đồng quy. Câu 4 2 0 điểm a 2 b2 a b 2 a Cho 2 số thực a b . Chứng minh rằng ab 2 . 2 a b2 2 b Cho hai số dương a b thỏa mãn điều kiện a b 3 . 20 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q b a . a b Câu 5 2 0 điểm Đường tròn I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB BC CA lần lượt tại D E F . Kẻ đường kính EJ của đường tròn I . Gọi d là đường thẳng qua A song song với BC . Đường thẳng JD cắt d BC lần lượt tại L H . a Chứng minh E F L thẳng hàng. b JA JF cắt BC lần lượt tại M K . Chứng minh MH MK . Câu 6 1 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương x y thỏa mãn phương trình 3x y 3 1. -------------------- HẾT -------------------- Lời giải tham khảo a b c Câu 1 Cho ba số dương a b c thỏa mãn điều kiện 2020 . b c c a a b a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức P a b c . b c c a a b Hướng dẫn giải a2 b2 c2 P a b c b c c a a b a b c 1 a 1 1 b 1 1 c 1 1 . b c c a a b a b c a b c a b c a b c 1 a. a b. b c c . b c c a a b a b c a b c 1 a b c a b c . b c a c a b a b c a b c 1 2020 1 2019 b c a c a b Câu 2 2 5 điểm a Giải phương trình 2x2 x 9 2x2 x 1 x 4 . y 2 xy 8 x 6 x 1 2 2 b Giải hệ phương trình 2 3 2 . y x 8 x x 1 Hướng dẫn giải a. 2 x2 x 9 2 x2 x 1 x 4 Điều kiện x . a 2 x2 x 9 gt 0 a 2 b2 Đặt x 4 b 2x2 x 1 gt 0
