Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Bái dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 2020 MÔN THI TOÁN Thời gian 180 phút Không kể thời gian phát đề ĐÈ CHÍNH THỨC Câu I. mx 9 1. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng x m 1 . 2. Cho hàm số f x x3 6 x 2 9 m x 2m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị. Câu II. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Câu III. y x y x y 2 x 2 2 x 1 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực xy 5 y 7 x 7 y 4 6 3 xy y 1 2 2 2 Câu IV. Cho hình chóp có đáy là ABC vuông tại B AB a 3 ACB 600 hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trọng tâm của tam giác ABC gọi E là trung điểm cạnh AC biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 300. a Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . b Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC . Câu V. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O có đường cao AD D BC . Kẻ DE DF lần lượt vuông góc với AB AC E AB F AC . BF CE I K BF DE L CE DF hai điểm M N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng a Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC. b M N O thẳng hàng. Câu VI. Cho các số thực dương x y z thoả mãn điều kiện 3 x y z x2 y2 z2 2 xy. Tìm giá trị 20 20 nhỏ nhất của biểu thức P x y z. x z y 2 Câu VII. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n 4 n3 1 là số chính phương. -------------- HẾT -------------- Trang 1 11 - WordToan HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu I. mx 9 1. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng x m 1 . 2. Cho hàm số f x x3 6 x 2 9 m x 2m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị. Lời giải 1. Tập xác định D m2 9 Ta có y x m 2 Hàm số nghich biến trên khoảng 1 y 0 x 1 m 2 9 0 3 m 3 3 m 1 m 1 m 1 Vậy với 3 m 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 1 . 2. Hàm
