Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề 3x Câu 1. Giải phương trình cos x cos 2 4 mx 1 Câu 2. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2 . x m Câu 3. Tìm m để hàm số y x3 2 2m 1 x2 5m2 10m 3 x 10m2 4m 6 có hai điểm điểm cực trị A B nằm về hai phía so với trục hoành. Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0 1 2. u1 1 Câu 5. Cho dãy số un biết n un 2 n 2 1 . Tìm limun un 1 n N n 1 2 x 2 x 6 6 y Câu 6. Giải hệ phương trình x 2 y 2 y 1 x 4 x 5 2 Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có ASB CSB 600 CSA 900 SA 2SB 3SC 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a tam giác SAB vuông tại B tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ C đến SAB theo a . Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I . Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B C. Gọi 2 11 H 1 4 và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB AC . Phương trình 5 5 của đường thẳng BC x y 1 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2 2 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương. Câu 10. Cho các số thực dương x y z thỏa mãn y z x y 2 z 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 4 của biểu thức P . x 1 2 y 1 2 z x 1 2 x 1 y 1 z 1 ------------------- Hết ------------------- - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh
