Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lưu Hoàng, Hà Nội có hướng dẫn giải chi tiết. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi Toán - Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 điểm . Cho parabol P y x 2 bx c b c là các tham số thực . a Tìm giá trị của b c biết parabol P đi qua điểm M 3 2 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . b Với giá trị của b c tìm được ở câu a tìm m để đường thẳng d y x m cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ . Câu 2 7 điểm . a Giải phương trình x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 . x 2 mx 2 b Tìm m để bất phương trình 2 1 vô nghiệm. x 3x 4 2x y 2 x 2 y 1 5 c Giải hệ phương trình . 3 x 2 y 1 y 3 x 2 Câu 3 2 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1 1 và B 2 4 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 4 5 điểm . Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC N là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn NC 2 NB . Gọi I là trung điểm của MN . 2 1 a Chứng minh rằng IN IB IC . 3 3 b Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC . c Giả sử độ dài các cạnh BC a CA b AB c . Chứng minh rằng Nếu 0 thì tam giác ABC đều. 1 1 1 Câu 5 2 điểm . Cho ba số thực x y z thỏa mãn x 1 y 1 z 1 và 2. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 . ----------HẾT---------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ ký giám thị coi thi số 1 Chữ ký giám thị coi thi số 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 2021 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi Toán - Lớp 10 I. Hướng dẫn chung II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm a Cho parabol P y x bx c b c là các tham số thực . Tìm giá trị của b c 2 biết parabol P đi qua điểm M 3 2 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Do parabol P có trục đối xứng là đường thẳng x 1 nên ta có b 1 1 b 2 . 2 Do parabol P đi qua điểm M 3 2 nên ta có 2 3 b. 3 c c 3b 7 c 7 1. 2 1 Vậy b 2 c 1 . b Với giá trị của b c tìm được ở câu a tìm
