Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN 8 Thời gian 90 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1. 3 điểm 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x 4 4 b x 2 x 3 x 4 x 5 24 a b c 2. Cho 1. Chứng minh rằng b c c a a b a2 b2 c2 0 b c c a a b Câu 2 2 điểm 1. Tìm a b sao cho f x ax 3 bx 2 10x 4 chia hết cho đa thức g x x2 x 2 2. Tìm số nguyên a sao cho a 4 4 là số nguyên tố Câu 3. 3 5 điểm Cho hình vuông ABCD M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB MF AD. a. Chứng minh DE CF b. Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. 1 5 điểm Cho a b dương và a2000 b2000 a2001 b2001 a2002 b2002 Tinh a2011 b2011 --------------------------HẾT-------------------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 8 Câu Đáp án Điểm 1a. x4 4 x4 4x2 4 - 4x2 0 5 x4 4x2 4 - 2x 2 0 25 x2 2 2x x2 2 - 2x 0 25 1b. x 2 x 3 x 4 x 5 - 24 x2 7x 11 - 1 x2 7x 11 1 - 24 1 x2 7x 11 2 - 1 - 24 0 25 x2 7x 11 2 - 52 0 25 x2 7x 6 x2 7x 16 0 25 x 1 x 6 x2 7x 16 0 25 a b c 2. Nhân cả 2 vế của 1 b c c a a b với a b c 0 5 rút gọn đpcm 0 5 1. Ta có g x x 2 x 2 x 1 x 2 Vì f x ax 3 bx 2 10x 4 chia hết cho đa thức 0 25 g x x2 x 2 2 Nên tồn tại một đa thức q x sao cho f x g x .q x ax3 bx 2 10x 4 x 2 . x-1 .q x 0 25 Với x 1 a b 6 0 b -a-6 1 Với x -2 2a-b 6 0 2 0 25 Thay 1 vào 2 . Ta có a 2 và b 4 0 25 2. Ta có a 4 4 a 2 -2a 2 a 2 2a 2 0 25 Vì a Z a 2 -2a 2 Z a 2 2a 2 Z Có a 2 2a 2 a 1 1 1 a 2 0 25 Và a 2 -2a 2 a-1 1 1 a 2 Vậy a 4 4 là số nguyên tố thì a 2 2a 2 1 hoặc a 2 - 2a 2 1 0 25 Nếu a 2 -2a 2 1 a 1 thử lại thấy thoả mãn Nếu a 2 2a 2 1 a 1 thử lại thấy thoả mãn 0 25 A E B 0 25 F M D C a. Chứng minh AE FM DF 0 5 AED DFC đpcm 0 5 3 b. DE BF CM là ba đường cao của EFC đpcm 1 c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không đổi ME MF a không đổi 0 5 SAEMF lớn nhất 0 25 ME MF AEMF là 0 25 M là trung điểm của BD. 0 25 .
