Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Chí Linh để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé! | UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn Toán 8 Năm 2019-2020 Thời gian làm bài 120 phút Đề gồm 01 trang Câu 1 2 0 điểm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x 2 x 6 b x3 y3 z3 3xyz Câu 2 2 0 điểm a Cho a b c 0 và a2 b2 c2 14. Tính giá trị của biểu thức N a4 b4 c4 b Tìm GTNN x 2 5y 2 2 xy 4 x 8 y 2015 Câu 3 2 0 điểm a Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết p n3 - n2 n - 1 b Tìm đa thức dư của phép chia đa thức f x x100 x55 x2 x 5 cho đa thức x2 -1 Câu 4 3 0 điểm Cho hình vuông ABCD M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông M dựng đường thẳng d song song với AB d cắt AH ở E cắt DC ở F. a Chứng minh rằng BM ND. b EMFN là hình gì c Chứng minh DF BM FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC. Câu 5 1 0 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B xy x 2 y 6 12 x 2 24 x 3 y 2 18 y 2045 ------------------Hết------------------- UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH HƯỠNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG MÔN Toán 8 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Đáp án Điểm 1 a. 1 0 điểm 2 0 điểm a x 2 x 6 1 điểm x 2 x 3x 6 2 0 5 x x 2 3 x 2 0 25 x 3 x 2 0 25 b. 1 0 điểm x3 y3 z3 3xyz x y 3 3xy x y z3 3xyz 0 25 x y z 3 3z x y x y z 3xy x y z 0 25 0 25 x y z x y z 2 3z x y 3xy 0 25 x y z x y z 2xy 2yz 2zx 3zx 3zy 3xy 2 2 2 x y z x2 y2 z2 xy yz zx 2 a. 1 0 điểm 2 0 điểm Từ a2 b2 c2 14 a2 b2 c2 2 196 a4 b4 c4 196 2 a2b2 b2c2 c2a2 0 25 Ta lại có a b c 0 a b c 2 0 a2 b2 c2 2 ab bc ca 0 ab bc ca -7 ab bc ca 2 49 0 25 a2b2 b2c2 c2a2 2abc a b c 49 a2b2 b2c2 c2a2 49 0 25 Do đó N a4 b4 c4 196 2 a2b2 b2c2 c2a2 196 98 0 25 b. 1 điểm P x 2 5y 2 2 xy 4 x 8 y 2015 P x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 0 25 P x2 y2 2xy 4 x y 4 4y2 4y 1 2010 0 25 P x y 2 2 2y 1 2 2010 2010 0 25 3 1 0 25 gt Giá trị nhỏ nhất của P 2010 khi x y 2 2 3 a 1 0 điểm 2 0 điểm p n3 - n2 n - 1 0 25 - HS biến đổi được p n2 1 n - 1 0 25 - Nếu n 0 1 không thỏa mãn đề bài 0 25 - Nếu n 2 thỏa mãn đề bài vì p 22 1 2 - 1 5 - Nếu n gt 3 không thỏa mãn
