Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Kinh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp diễn ra nhé! | PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút Đề thi gồm có 01 trang 04 bài Bài 1 4 điểm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a 5x2 - 26x 24 c x2 6x 5 1 3 3 2 3 b x x x 1 d x4 2015x2 2014x 2015 8 4 2 Bài 2 6 điểm a Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 6 x 7 2 x 3 4 x 1 3x 7 4 x y b Tính giá trị biểu thức P . Biết x 2 2 y 2 x y x y 0 y 0 . x y c Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2015 cho đa thức x 2 10 x 21 . d Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2021 e Chứng minh rằng A n 2 4n 3 8 n là số tự nhiên lẻ f Tìm hế số a để ax 5 5 x 4 9 x 1 Bài 3 7 điểm Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R cắt CD tại Q và S. a Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b QR cắt PS tại H M N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR. d Chứng minh MN là đường trung trực của AC. Bài 4 3 điểm a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 13x2 y2 4xy - 2y - 16x 2015 1 b Cho hai số a b thỏa mãn điều điều kiện a b 1. Chứng minh a3 b3 ab 2 --------------- Hết ------------------ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN HDC CHÍNH THỨC HDC gồm có 03 trang 04 bài HƯỚNG DẪN CHẤM THANG BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 Bài 1 a 5x - 26x 24 5x - 6x - 20x 24 x 5x - 6 - 4 5x - 6 5x - 1 điểm 4 điểm 6 x - 4 1 3 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 3 1 điểm b x x x 1 x 3. x .1 3. x .1 1 x 1 8 4 2 2 2 2 2 c x 6x 5 x x 5x 5 x x 1 5 x 1 x 1 x 5 2 2 1 điểm 4 2 4 3 2 3 2 2 d x 2015x 2014x 2015 x x x x x x 2015x 1 điểm 2015x 2015 x2 x2 x 1 x x2 x 1 2015 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2015 Bài 2 a 6 x 7 2 x 3 4 x 1 7 1 điểm 3 x 12x2 18x 14x - 21 12x2 6 điểm 4 7 77 7x 3x 4 4 b x2 2y2 xy x2 xy 2y2 0 x y x 2y 0 1 điểm 2y y y 1 Vì x y 0 nên x 2y 0 x 2y .Khi đó A 2 y y 3y 3 c P x x 2 x 4 x 6 x 8 2015 x 2 10 x 16 x 2 10
