Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nam này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 9. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới. | SỞ GD amp ĐT HÀ NAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn TOÁN - Lớp 9 THCS Ngày thi 22 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài 150 phút đề thi gồm có 01 trang --------------------------- Bài 1 4 0 điểm Cho biểu thức 10x 4 5x 8 5x x P 1 5x 5x 8 5x 2 5x 4 2 5x 4 với x 0 x 6 5 a Rút gọn biểu thức P b Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2 2 0 điểm Cho hai đường thẳng d y 3 và 0 1 1 1 2018 2019 2020 d y x m 1 m m 1 m 1 m m 1 m là tham số . Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d d0 cắt nhau. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d và d0 tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5. Bài 3 4 điểm 2x2 x 1. Giải phương trình 2 2x2 x 4. 2x2 x 10 x y 2 2xy xy 1 2. Giải hệ phương trình x y 1 xy 2 x2 y 2 Bài 4 1 5 điểm Cho hai số m n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2 . Chứng minh rằng n2 m không phải là số chính phương. Bài 5 7 0 điểm 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O R các đường cao AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn O R tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a Chứng minh BAH OAC. b Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn O R . c Giả sử điểm A cố định các điểm B C thay đổi trên đường tròn O R thỏa mãn 3R2 . Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất tính độ dài đoạn thẳng OF 2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O R M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC M không trùng với B và C . Đường tròn O0 R0 với R0 gt R tiếp xúc trong với đường tròn O R tại điểm M . Các đoạn thẳng M A M B M C lần lượt cắt đường tròn O0 R0 tại điểm thứ hai là D E F . Từ A B C kẻ các tiếp tuyến AI BJ CK với đường tròn O0 R0 trong đó I J K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI BJ CK Bài 6 1 5 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng x2 y 2 y2z2 z 2 x2 1 2x2 3x2 y 2 y 2 2y 2 3y 2 z 2 z 2 2z 2 3z 2 x2 x2 2 --------------- HẾT --------------- Biên soạn Long Nguyễn
