Việc nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình parabolic phi tuyến đã đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình đạo hàm riêng. Hiện nay, nhiều vấn đề theo hướng này vẫn còn là vấn đề mở đối với các chuyên gia. Cùng với sự phát triển không ngừng của Toán học cũng như khoa học, kỹ thuật nhiều bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm cổ điển, tính duy nhất và độ trơn của nghiệm các phương trình Parabolic phi tuyến đã xuất hiện | ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH Một số kết quả về sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm yếu toàn cục cho hệ phương trình Navier - Stokes trong miền tổng quát Vũ Thị Thùy Dương1 Nguyễn Thị Thu Hương 2 1 Khoa Khoa học cơ bản Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh 2 Khoa Khoa học cơ bản Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Email vuthuyduong309@ Mobile 0975586775 Tóm tắt Từ khóa Phương trình Parabolic phi tuyến tổng quát có dạng Hệ phương trình Navier-Stokes ut u F x t ux . Nghiệm yếu Sự tồn tại nghiệm Bất Việc nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình parabolic phi đẳng thức năng lượng. tuyến đã đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình đạo hàm riêng. Hiện nay nhiều vấn đề theo hướng này vẫn còn là vấn đề mở đối với các chuyên gia. Cùng với sự phát triển không ngừng của Toán học cũng như khoa học kỹ thuật nhiều bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm cổ điển tính duy nhất và độ trơn của nghiệm các phương trình Parabolic phi tuyến đã xuất hiện. Hệ phương trình Navier- Stokes là một trong những phương trình Parabolic phi tuyến đang rất được quan tâm đặc biệt gần đây có rất nhiều các nghiên cứu về sự tồn tại tính chính quy độ trơn và dáng điệu tiệm cận cho các loại nghiệm của hệ phương trình Navier- Stokes. 1. NGHIỆM YẾU TOÀN CỤC CỦA HỆ mô tả gia tốc của các hạt nhỏ trong dòng PHƯƠNG TRÌNH NAVEIER - STOKES chảy. Số hạng u D12 . Dn2 u TRONG MIỀN TỔNG QUÁT miêu tả lực ma sát giữa các hạt nhỏ của dòng . Hệ phương trình Navier - Stokes trong chảy. p D1 . Dn p là gradient của áp miền tổng quát suất p. Giả sử rằng sự chuyển động của dòng Hệ phương trình Navier- Stokes là một chảy được miêu tả bởi hệ phương trình hệ thống gồm n 1 phương trình đạo hàm ut u u. u p f 1 riêng với n 1 biến t x1 . xn và n 1 trong đó div u 0 với t 0 T x . Hệ hàm chưa biết p u1 . un . Để nghiên cứu phương trình này được gọi là hệ phương trình hệ phương trình ta thêm điều kiện biên Navier- Stokes. Phương trình đầu tiên mô tả sự cân bằng của các lực theo định luật II u 0 2 .
