Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Giả sử phương trình x2 ax b 0 có nghiệm x1 và x2 phương trình x2 cx d 0 có nghiệm x3 và X4. Chứng tỏ rằng 2 X1 X3 X1 X4 X2 X3 X2 X4 2 b - d 2 - a2 - c2 b - d a c 2 b d . 2 a b c là 3 số tùy ý thuộc đoạn 0 1 . Chứng minh .a . 1 - a 1 - b 1 - c 1. b c 1 a c 1 a b 1 Câu II. 1 Giải phương trình sin3x cos3x 2 - sin4x. 2 k l m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k l m 9R. 2 Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A 3 0 và parabol P có phương trình y x2. 1 M là một điểm thuộc parabol P có hoành độ xM a. Tính độ dài đoạn AM xác định a để AM ngắn nhất. 2 Chưng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol P . Câu IVa. Cho hai số nguyên dương p và q khác nhau. Tính tích phân I ỹ cospX cosqX dX. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Đặt A x1 x3 x1 x4 x2 x3 x2 x4 Ta có xi x3 xi X4 x2 x1 x3 x4 x3x4 - axi b - CX1 d d - b - a c xi x2 x3 x2 x4 d - b - a c x2 do đó A d - b - a c x1 d - b - a c x2 d - b 2 a c b - d x1 x2 a c 2x1x2 b - d 2 - a c b - d a a c 2b. Vai trò hai phương trình là như nhau trong biểu thức của A nên ta cũng có A b - d 2 - a c b - d a a c 2b. Cộng hai biểu thức này của A thì suy ra kết quả. 2 Không giảm tổng quát có thể xem a b c khi đó theo bđt Côsi ta có a b 1 1 - a 1 - b a b 1 1- a 1- b 3 1 Suy ra 1 - a 1 - b 7 - 1 - a 1 - b 1 - c 1 - c - y v A 2 a b 1 a b 1 Từđó a 7 7TT 1 - a 1 - b 1 - c - b c 1 a c 1 a b 1 1. y 1. a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 Câu II. 1 Ta có sin3x cos3x sin2x cos2x 1 2 - sin4x 1. Vậy dấu chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời sin3 x c s x 1 sinx 1 x n 2kn k e Z . 2 - sin4 x 1 2 2 Giả sử k l m là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A B C thế thì Luyện thi trên mạng - Phiên bản 2k2 a2 b2 c2 2 2l2 b- a2 c2 2 2m2 - a2 b2 2 k2 l2 m2 3 a2 b2 c2 . 4 Mặt khác a2 b2 c2 4R2 sin2A sin2B sin2C 4sin2A 4sin2B 4sin2C 2 1 - cos2A 2 1 - cos2B
