Bài viết nghiên cứu bài toán phân hoạch tập hợp các số nguyên dương Z+ thỏa mãn một tính chất cho trước nào đó. Cụ thể là bài toán Schur với tính chất tồn tại bộ số là nghiệm phương trình cho trước và bài toán Van de Waerden với tính chất tồn tại cấp số cộng độ dài k. | VỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN HOẠCH TẬP HỢP THỎA MÃN MỘT TÍNH CHẤT CHO TRƯỚC ĐỖ VIẾT LÂN - NGUYỄN ĐẮC HIẾU Khoa Toán học 1 GIỚI THIỆU Chúng tôi nghiên cứu bài toán phân hoạch tập hợp các số nguyên dương Z thỏa mãn một tính chất cho trước nào đó. Cụ thể là bài toán Schur với tính chất tồn tại bộ số là nghiệm phương trình cho trước và bài toán Van de Waerden với tính chất tồn tại cấp số cộng độ dài k. Nghiên cứu các số Schur số Van de Waerden để nhằm mục đích tìm hiểu các bài toán trên tập hợp hữu hạn các số nguyên dương. Từ đó giới thiệu các trò chơi với số Van de Waerden đưa ra các chiến thuật chơi và đồng thời nghiên cứu một số các bài toán sơ cấp liên quan đến định lý Schur định lý Van de Waerden. 2 BÀI TOÁN PHÂN HOẠCH TẬP HỢP Sau chặng đường dài toán học đi theo con đường giải tích với tính chất nổi bật là sự liên tục thì ngày nay toán học thế giới trở lại nhiều hơn với lĩnh vực rời rạc một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Bài toán phân hoạch tập hợp được nhiều nhà toán học đưa ra từ những năm đầu thế kỷ XX cuốn hút các nhà toán học tham gia cho đến tận ngày nay. Năm 1927 nhà toán học Van de Waerden đã đưa ra chứng minh trong trường hợp tổng quát của giả thiết Schur Cho hai số r và k tồn tại số nguyên nhỏ nhất n - số Van de Waerden W r k - mọi phân hoạch tập hợp 1 2 . . . n thành r tập con thì có ít nhất một tập chứa cấp số cộng độ dài k. Lúc bấy giờ chỉ có 5 số Van de Waerden được biết đến đến bây giờ là 6 số . Những số này thu được bằng sự hỗ trợ rất nhiều từ máy tính. Thời gian dài sau đó các nhà toán học chỉ nghiên cứu về các chặn của số Van de Waerden nghiên cứu các vấn đề liên quan những hệ quả và áp dụng của định lý và cách chứng minh của nó. Nhưng mãi đến năm 1986 sau chứng minh của Shelah số Van de Waerden mới có chặn trên đệ quy. Sau đó Gowers cải thiện chặn trên của số Van de Waerden sau những chứng minh của định Szemerédi về cấp số cộng. Về các chặn dưới có nhiều kết quả Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2013-2014 Trường Đại học Sư .
