Bài viết Phương trình Parabolic nửa tuyến tính trên miền thay đổi theo thời gian trình bày các kết quả về sự tồn tại nghiệm yếu của lớp phương trình Parabolic nửa tuyến tính trên miền thay đổi theo thời gian với các điều kiện trong L1 . | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN 978-604-82-2981-8 PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC NỬA TUYẾN TÍNH TRÊN MIỀN THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN Đỗ Lân1 Nguyễn Ngọc Huy1 Trường Đại học Thủy lợi email dolan@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG QT Ωt t ζ t Ω0 t t 0 T t 0 T Các bài toán trên miền thay đổi hình dạng Ωt t ζ t Ω0 t . theo thời gian xuất hiện trong các lĩnh vực ΣT t 0 T t 0 T vật lý sinh học hóa học hay các lĩnh vực Trong bài báo này chúng tôi sẽ nghiên khác thu hút sự quan tâm chú ý của các nhà cứu tính giải được của bài toán sau toán học trong thời gian gần đây. Những kết t u a x t u uν g x t u u quả ban đầu về các phương trình đạo hàm riêng trong miền thay đổi theo thời gian có f x t QT 1 a x t u υ 0 x t ΣT thể xem trong các tài liệu tham khảo 1 2 6 . Trong bài báo này chúng tôi trình bày u x 0 u x x Ω . các kết quả về sự tồn tại nghiệm yếu của lớp 0 0 phương trình parabolic nửa tuyến tính trên với f L1 QT và u0 L1 Ω0 . miền thay đổi theo thời gian với các điều kiện Xét hàm a QT d d thỏa mãn trong L1 . một số điều kiện tăng trưởng sao cho 2. NỘI DUNG CHÍNH a x t u bao hàm cả trường hợp toán tử . Đặt bài toán Laplacian Δu hoặc p-Laplacian u p 2 u Cho trước một miền bị chặn Ω0 d với mỗi 1 lt p 2 . Cụ thể giả sử d 1 với biên Ω0 trơn. Giả sử a QT 0 T d d là hàm Carathéodory ν d d là một trường vectơ trơn và thỏa mãn có giá compact ζ d d là dòng A1 Với mọi x t QT và ξ ξ d thì tương ứng với trường vectơ ν được định nghĩa bởi a x t ξ a x t ξ ξ ξ 0 và a x t 0 0 . tζ x t ν t ζ x t ζ x0 0 x0 2d 1 A2 Tồn tại p gt sao cho với với mọi x0 d . Ta có chú ý rằng với mỗi x d 1 cho trước ánh xạ là một đường x t Q T và ξ d thì a x t ξ ζ x t K ξ p 1 cong tích phân của ν và với mỗi t cho trước ánh xạ là một vi đồng phôi. Giả 1 1 sử Ω0 supp ν ta định nghĩa Ωt ζ t Ω0 và trong đó ζ Lp QT 1 và K 0 . p p miền không trụ A3 Tồn tại α gt 0 sao cho 174 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN 978-604-82-2981-8 a x t ξ ξ α ξ 2d 1 p Chú ý Điều kiện p gt là cần thiết để d 1
