"Bài giảng môn Toán - Chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số" là tài liệu tham khảo dành cho quý thầy cô giáo và các bạn học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. Giúp các em nắm vững các kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số; định lý về giới hạn hữu hạn; tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập. | Chương IV GIỚI HẠN 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài giảng tại lớp Tiết 49 50 51 52 I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1 Câu hỏi 1 gt Cho dãy số un vớiun n a Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 5 10 100 2008 b Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số Hãy tính các khoảng cách từ u4 u10 u100 u2008 đến 0 Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn Câu hỏi 2 Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì khoảng cách này nhỏ hơn 0 001 nhỏ hơn 0 00001 Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0 hay ta nói rằng un dần đến 0. Ta ký hiệu un 0 ĐỊNH NGHĨA 1 SGK VÝ dô 1 Cho d y sè un víi un 1 n n2 Chøng minh r ng lim u 0 n n ĐỊNH NGHĨA 2 SGK 6n 1 Ví dụ 2 Cho dãy số un với un Chứng minh rằng 3n 2 6n 1 lim 2 n 3n 2 Một vài giới hạn đặc biệt 1 1 a lim 0 lim k 0 n n n n b lim q n 0 n c lim c c n q II ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐINH LÝ 1 a NÕu lim un a vµ lim vn b thi lim un vn a b lim un vn a b lim un .v n un a lim NÕu b 0 vn b b NÕu u n 0 víi mäi n vµ lim u n a thi a 0 vµ lim u n a Làm thế nào để tìm được CÁC VÍ DỤ giới hạn này Ví dụ 3 3n 2 n Tìm lim 1 n 2 Lgiải Chia cả tử và Em hãy cho biết mẫu cho n2 thì kết quả tìm được của mình 1 3 1 1 3n 2 n n Ta cã lim 3 - 3 vµ lim 2 1 1 1 n 2 1 n n 1 1 2 n lim 3 3n n 2 n 3 Nª n lim 3 1 n 2 1 1 lim 2 1 n Có thể tìm được giới hạn mà không phải dùng phép chia CÁC VÍ DỤ hay không Nếu được Ví dụ 4 Hãy trình bày lời giải Tìm 1 n 4 1 4n 2 Ta cã lim 1 4n 2 lim n 2 lim 1 - 2n 1 1 2n n 2 n 1 2 4 n 2 lim 1 1 2 2 n 3n Bài tập vận dụng Bài tập 2 Tìm lim n n 4 2 1 un 1 3 n N Bài tập 1 Biết dãy số un thoả mãn Chứng minh rằng lim u 1 n n Lời giải 1 Æt v n u n 1 vµ w n 2 . n 1 Ta cã v n un 1 limw n lim 2 0 n Do đó Wn có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở 1 u 1 w w 2 n n n n Mặt khác theo giả thiết Từ 1 và 2 suy ra lim an 0. Vậy lim un 1 đpcm Hướng dẫn học ở nhà 1 Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn 2 Nhớ 3 giới hạn đặc
