Mục tiêu của bài giảng "Phương trình vi phân" của ThS. Hồ Thị Bạch Phương nhằm giúp các em sinh viện tìm hiểu về tích phân gồm: tích phân không xác định và tích phân xác định. Trình bày phương pháp Newton-Cotes, phương pháp Trapezoid; Sai số trong ước tính tích phân; Công thức tích phân tổng quát, . Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây. | Trường Đại Học Công Nghiệp Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí Chương 4 Tích phân số ThS. Hồ Thị Bạch Phương 1 IUH - 2022 Tích phân Tích phân xác định Tích phân không xác định 1 2 1 2 x 1 x x dx 2 c 0 xdx 2 2 0 Tích phân không xác định khác nhau ở giá trị c. Tích phân xác định là số cụ thể. Nếu f liên tục trên khoảng a b . F là nguyên hàm của f b a f x dx F b F a 2 Tích phân diện tích A dưới đường cong b A f x dx f x a Công thức hình chữ nhật A Khoảng a b được chia thành các khoảng nhỏ hơn. P a x 0 x1 x 2 . x n b a b Định nghĩa mi min f x x i x x i 1 f x M i max f x x i x x i 1 n 1 Tổng dưới L f P m i x i 1 x i i 0 n 1 Tổng trên U f P M i x i 1 x i x0 x1 x2 x3 3 i 0 a b n 1 Tổng dưới L f P m i x i 1 x i i 0 n 1 Tổng trên U f P M i x i 1 x i f x i 0 Ước tính tích phân L U 2 Sai số U L a b 2 Ví dụ 1 1 2 x0 x1 x2 x3 x dx 0 1 2 3 P 0 1 n 4 Chia 4 khoảng bằng nhau 4 4 4 1 1 9 m0 0 m1 m 2 m3 16 4 16 1 1 9 M 0 M1 M 2 M3 1 16 4 16 1 x i 1 x i cho i 0 1 2 3 1 1 3 4 4 0 1 4 2 4TS. Lê T. P. Nam n 1 Tổng dưới L f P m x i 0 i i 1 xi 1 1 1 9 14 L f P 0 4 16 4 16 64 n 1 Tổng trên U f P M x i 0 i i 1 xi 1 1 1 9 30 U f P 1 0 1 1 3 1 4 16 4 16 64 4 2 4 1 30 14 11 Ước tính tích phân 2 64 64 32 1 30 14 1 Sai số 2 64 64 8 Ước tính dựa trên tổng hình chữ nhật thì dễ để đạt cho hàm đơn điệu luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm . Hàm không đơn điệu tìm cực trị của hàm có thể khó khăn và 5 các phương pháp khác thì khả thi hơn. Phương pháp Newton-Cotes Phương pháp Newton-Cotes hàm được xấp xỉ bởi 1 đa thức n. Tính tích phân của đa thức thì dễ dàng. a b f x dx b a a 0 a1 x . a n x n dx b b 2 a 2 b n 1 a n 1 a f x dx a0 b a a1 2 . an n 1 Phương pháp Trapezoid Đa thức bậc 1 thì được dùng a 0 a1x dx b b a f x dx a Qui tắc 1 3 Simpson Đa thức bậc 2 được dùng 0 1 2 dx b b f x dx 2 a a x a x a a 6 Phương pháp Trapezoid Công thức hình thang b I f x dx f b f a a f a x a b a b f b f a I f a x a dx f x a b a b f b f a f a a x b a a 2 b f b f a x b a 2 a a b f b f a b a 2 7 Phương pháp Trapezoid. f x f
