“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Trị” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 10. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ Khóa ngày 06 tháng 6 năm 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm x 2 x 2 Cho biểu thức P x 1 2 2 với x 0 x 1. x 1 x 1 a Rút gọn P. b Tìm giá trị lớn nhất của P. Câu 2. 2 0 điểm 3 1. Giải phương trình 2 x 2 x 4 x 1 6 x 1. 2. Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 11x 4 0. Hãy lập một phương trình bậc hai nhận hai số x1 x2 2 x1 và x2 x1 2 x2 làm hai nghiệm. Câu 3. 2 0 điểm 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và q thỏa mãn p 2 2q 2 1. 2. Ba cầu thủ của một đội bóng trò chuyện với nhau về số áo được in trên áo mỗi người nội dung như sau An Tôi nhận ra rằng các số trên áo của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chữ số. Bình Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này. Chung Thật thú vị Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắp tới vào tháng này. An Và tổng hai số trên áo hai bạn là ngày hôm nay. Hãy xác định số áo của An Bình và Chung. Câu 4. 1 0 điểm 1. Cho biểu thức f x ax 2 bx c với a b c a gt 0 . Đặt b 2 4ac. Chứng minh rằng nếu 0 thì f x 0 với mọi số thực x. 2. Chứng minh rằng với mọi số thực x y z ta có 3 x 2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 1 xyz x 2 y 2 z 2 . Câu 5. 3 0 điểm Cho tam giác ABC vuông ở B có BD là đường cao D AC . M là điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD. Đường tròn đường kính MA cắt đường tròn tâm A bán kính AB tại E và F . a Chứng minh AE 2 AD. AC. b Chứng minh MC ME. c Khi M di động trên chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định. - HẾT - Họ và tên thí sinh .Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 06 tháng 6 năm 2022 Hướng dẫn chấm có 02 trang Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 5 2 0 2 điểm Suy ra P x 1 x 1 2 x 2 x 0 5 2 1 1 Ta có P 2 x 2 2 0 5 b 1 1 1 Suy ra P P đạt GTLN bằng khi x 2
