Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé! | SỞ GD amp ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn TOÁN Thời gian 150 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 điểm Cho 2 tập hợp A 4 4 B x x 4 0 . Tìm A B A B A B C B . Câu 2. 2 điểm Một công ti vận tải nhận được đơn hàng chở 14 tấn hàng loại I và 9 tấn hàng loại II. Công ti chỉ có 2 loại xe A và B trong đó xe loại A có 10 chiếc xe loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A chỉ chở được tối đa 2 tấn hàng loại I và 0 6 tấn hàng loại II chi phí vận chuyển là 4 triệu đồng. Mỗi chiếc xe loại B chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng loại I và 1 5 tấn hàng loại II chi phí vận chuyển là 3 triệu đồng. Hỏi chi phí vận chuyển thấp nhất của đơn hàng này là bao nhiêu Câu 3. 2 điểm Cho Parabol P y f x thỏa mãn f x 1 x 2 5 x 5 x . Parabol P y f x cắt trục hoành tại 2 điểm A B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Câu 4. 2 điểm Tìm m để bất phương trình m 1 x 2 2 x m 1 0 nghiệm đúng x 1 2 . x2 3 Câu 5. 2 điểm Giải bất phương trình 1. x 1 Câu 6. 4 điểm a Giải phương trình x 9 x x 2 9 x 5 . b Tìm m để phương trình 2 x 2 2mx 1 3 2 x3 x có 2 nghiệm thực phân biệt. 3 sin C 4 Câu 7. 2 điểm Nhận dạng ABC biết . a 2 a b c 3 3 3 a b c Câu 8. 2 điểm Cho ABC hai điểm I J thỏa mãn IC IB IA 0 và JA JB 3JC 0 . Chứng minh Chứng minh IJ AC . Câu 9. 2 điểm Cho tứ giác ABCE có BA BC a ACE đều có cạnh bằng a 3 . Trên các AM CN đoạn thẳng AC CE lấy 2 điểm M N sao cho k. AC CE a Tìm k để MN EG G là trung điểm của đoạn thẳng BC . b Tìm k để BM 2 BN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. - HẾT -
