Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GD amp ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn TOÁN Thời gian 150 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1 2 điểm Cho parabol P y x 2 x 1 đường thẳng d y mx 4 và điểm M 0 4 . Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A B sao cho S OMB 3S OMA . Câu 2 2 điểm Giải phương trình x 3 x 4 2 x 2 4 x x 38 x 20 x 15 . x 3 3 xy 2 49 Câu 3 2 điểm Giải hệ phương trình 2 . x 8 xy y 8 y 17 x 2 Câu 4 2 điểm Cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB điểm D 5 2 và đường thẳng AC có phương trình là 11x 12 y 26 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm A là số âm. 1 3 x 3 y 3 z Câu 5 2 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P trong đó x y z là 3 số xy yz zx thực dương thỏa mãn điều kiện x y z 3 . cos 2 x 1 Câu 6 2 điểm Giải phương trình sin 2 x sin x 1 0 . 1 tan x 2 Câu 7 2 điểm Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm Tiếng Anh có 5 0 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời A B C D trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 0 1 điểm. Bạn Hoa học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 5 0 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa được 4 điểm bài kiểm tra Tiếng Anh đó. Câu 8 2 điểm Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 . an x n trong đó n và các hệ số thỏa n a1 a mãn hệ thức a0 . nn 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên 2 2 Câu 9 4 điểm Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành tâm O M là một điểm di động trên cạnh SC . a Khi M là trung điểm của SC chứng minh rằng MO SAB . b Khi M thay đổi vị trí trên cạnh SC mặt phẳng P qua AM và song song với BD cắt SB SD lần lượt tại SB SD SC H và K . Chứng minh rằng có giá trị không đổi. SH SK SM - HẾT -
