Tham khảo tài liệu 'đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh', tài liệu phổ thông Toán học phục vụ nhu cầu học tập giúp học sinh đạt điểm cao | ĐETHIVAO LOP 10 TRƯÚNG ĨHPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2006 -2007 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1. 2 điểm Giải các phương trình sau a 4 J- 7 8x - b - 4--ý-1- 2. X2 XX J2-X2 Câu 2. 1 điểm Cho x X2 ax b - I. Giả sử phương trỉnh x -2 có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rẳng p 2 l 7 -l là hợp số. Câu 3. 2 điếm Tìm số nguyên tố p sao cho - y- với p a2 b2 a b là các số nguyên dương. Câu 4. 3 điếm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm o có đường kính AB 2R. Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của J B trên đường thăng CD. Tia AD câí tia BC tại . Biết ràng AE BF r4Ĩ. a Tính số đo góc AIB. b Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm cùa KAy KB với CD lần lượt là M N. Tim giá tri lớn nhất của MN khi K di động trẽn cung nhỏ CD. Câu 5. 2 điếm Cho ba số dương X y 2 thoà măn X y 2 á I. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x y z 3 1 1 . 1 X y 2 HOÀNG NGỌC CẢNH GV THPT chuyên Hà Tĩnh sưu tầm và giới thiệu. ooooo ooooo TRƯỜNG THPT UYEN HÀ TĨNH NẢM HỌC 2006 - 2007 Đề thi đăng trên THTTsố 360 thảng 6 nồm 2007 Bài 1. a DK X 0. Đặt t 2x -. Ta có PT X t2 - 4ỉ 3 0 giải PT này được t 3 t 1. Với I 3 thỉ 2x4- 3. PT này có hai X . . . _ I nghiệm X 1 và X . Với t I ta thấy PT 2x 4- I vô nghiệm. X Vậy PT đà cho có hai nghiệm X I vàx -i. b Điều kiện X 0 x Ỉ2 . Đặt y V2-X2 y 0. Ta có hệ 1 1 2 JX4- 2xy íơ 2-ơ -2 0. . . I. -1-731 Vậy tập nghiệm cùa PT là 11 . Bài 2. Từ già thiết PT X2 ax h 4- I 0 có hai nghiệm nguyên dương X và x2. Theo hệ thức Viète ta cỏ Lúc đó 2p m2 m 2 và p 2. Vậy số nguyên tố duy nhất thỏa màn đề bài là p 2. Bài 4. a Kẻ OH 1 CD. Vì H là trung điểm cúa CD và EF nên OH là đường trung bình của hình thang l F suy ra OH - Ịị AE BF nên àOCD 2 đều do dó sđCKD 60 . Vậy AỈB 60 . b Ta thấy AEM s NNFB suy ra không đổi . Ta có MN lớn nhất khi và chi khi EM 4- NF nhỏ nhất. Do không đổi nên EM 4- FN nhỏ nhất khi EM FN . Vậy MNmtữ EF - . Bài 5. Giả sử tổng X 4- y 4- z 1 thay z bời r sao cho X y z 1. Ta có 0 z z 1 và 2z -2z - z-z 2- I 0. nên z 2
