Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán. | ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT -----------o0o-------- Câu 1 6 điểm Cho hàm số y x3 3x2 1. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 m3 3m2. c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C kẻ từ điểm 1 5 . d Trên đường thẳng y 9x - 4 tìm những điểm có thể kẻ đến C 3 tiếp tuyến. Câu 2 3 điểm Giải các phương trình sau a 7 5 2 cosx - 17 1 2 cos3x cos3x. b x2 - 3x 1 37x4 x2 1 . Câu 3 4 điểm a Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất l ogm 11 log1 Vx2 mx 10 4 logm x2 mx 12 0. 7 b Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. I 1 2cosx I 1 sin2x 2m - 1. Câu 4 2 5 điểm a Xác định a b để hàm số sau có đạo hàm tại x 0 ax - Vcos x voi x 0 f x s ln 1 2x b -1 voi x 0 1 V5 b Tính tích phân I 2 x J dx. 7 F -. v5 x4 - x2 1 1 2006x 2 Câu 5 2 5 điểm Cho 2 elíp E1 1 E 1 và 17 15 6 v 2 6 15 parabol P y2 12x. a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên. b Viết phương trình tiếp tuyến chung của E1 và P . Câu 6 2 điểm Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a a 0 . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA a ã. M là một điểm khác B trên SB sao cho AM MD. Tính tỉ số SM .
