TÀI LIỆU THAM KHẢO VỀ TOÁN HỌC - GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT | Chương 3 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT nghiệm thực của một phương trình. a. Nghiệm thực của phương trình một ẩn – Ý nghĩa hình học. f(x) = 0; ( 1 ) f – hàm cho trước của đối số x α - nghiệm thực của ( 1 ) f(α) = 0; ( 2 ) - Vẽ đồ thị y = f(x) Hoành độ điểm M nghiệm α. O y x α M f(x) O y x M α g(x) h(x) ~ g(x) = h(x) đồ thị y1 = g(x) và y2 = h(x) - hoặc (1) b. Sự tồn tại của nghiệm thực. Định lý. Nếu có hai số thực a, b (a < b) sao cho f(a) và f(b) trái dấu, tức là f(a).f(b) < 0 ( 3 ) đồng thời f(x) liên tục trên [a, b] thì trong khoảng [a, b] ít nhất có một nghiệm thực của phương trình f(x) = 0. O y x A B a b c. Khoảng phân ly nghiệm (tách nghiệm) Định nghĩa. Khoảng [a, b] nào đó gọi là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x) = 0 nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm của phương trình đó. Muốn thế: trong [a, b] : - hàm f(x) đơn điệu O y x A B a b f’(x) không đổi dấu II. Các phương pháp xác định gần đúng nghiệm thực của một phương trình. 1. Phương pháp đồ thị 2. Phương pháp thử. Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = xlogx – 1,2 = 0; x f(x) 1 2 3 4 - 1,2 - 0,5980 0,2313 1,2084 - [2, 3] - khoảng phân ly nghiệm; - tiếp tục chia nhỏ khoảng [a, b]; - Tính thử giá trị ở các nút; khoảng chứa nghiệm mới; - Lặp lại các bước trên cho đến khi đạt độ chính xác cần thiết. Định lý. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên khoảng [a, b], đồng thời f(a) và f(b) trái dấu thì [a, b] là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x) = 0. 3. Phương pháp chia đôi. Cho phương trình f(x) = 0; - Giả sử [a, b] là khoảng phân ly nghiệm α của phương trình. - Chia đôi khoảng [a, b] - Tính f(c) f(c) = 0 c = α (nghiệm); f(c) ≠ 0 Xét dấu f(c).f(a) và f(c).f(b); Khoảng phân ly nghiệm mới [a1, b1]; - Tiếp tục quá trình chia đôi [a2, b2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Với an ≤ α ≤ bn. - Lấy an hoặc bn làm giá trị gần đúng của nghiệm; - Sai số: ( 4 ) ( 5 ) Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình f(x) = x4 + 2x3 –x – 1 = 0; f(0) = -1; f(1) = 1 f(0,5) = -1,9 . | Chương 3 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT nghiệm thực của một phương trình. a. Nghiệm thực của phương trình một ẩn – Ý nghĩa hình học. f(x) = 0; ( 1 ) f – hàm cho trước của đối số x α - nghiệm thực của ( 1 ) f(α) = 0; ( 2 ) - Vẽ đồ thị y = f(x) Hoành độ điểm M nghiệm α. O y x α M f(x) O y x M α g(x) h(x) ~ g(x) = h(x) đồ thị y1 = g(x) và y2 = h(x) - hoặc (1) b. Sự tồn tại của nghiệm thực. Định lý. Nếu có hai số thực a, b (a < b) sao cho f(a) và f(b) trái dấu, tức là f(a).f(b) < 0 ( 3 ) đồng thời f(x) liên tục trên [a, b] thì trong khoảng [a, b] ít nhất có một nghiệm thực của phương trình f(x) = 0. O y x A B a b c. Khoảng phân ly nghiệm (tách nghiệm) Định nghĩa. Khoảng [a, b] nào đó gọi là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x) = 0 nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm của phương trình đó. Muốn thế: trong [a, b] : - hàm f(x) đơn điệu O y x A B a b f’(x) không đổi dấu II. Các phương pháp xác định gần đúng nghiệm thực của một phương trình. 1. Phương pháp đồ thị 2. .
