Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 05

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 05 sẽ giúp các em có thêm kiến thức để đạt được điểm cao hơn trong kì thi Đại học sắp tới. Chúc các em thi thành công. | DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 05 Bảng biến thiên x −∞ y + −3 0 3 x→+∞ x→−∞ −1 − 0 + y −∞ −1 Điểm cực đại (−3; 3), điểm cực tiểu (−1; −1). Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = 2011.OA Lời giải: Đối với đồ thị hàm số bậc 3 thì mỗi tiếp tuyến ta có một và chỉ một tiếp điểm tương ứng . Và hoành độ tiếp điểm x của tiếp tuyến dạng y = kx + m với (C) là nghiệm PT f (x) = k ⇔ 3x2 + 12x + 9 − k = 0 (1) Để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau có cùng hệ số góc k thì cần và đủ là (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 9 + 3k > 0 ⇔ k > −3 (2) Khi đó toạ độ các tiếp điểm (x; y) của 2 tiếp tuyến với (C) là nghiệm HPT y = 1 x + 2 (3x2 + 12x + 9) − 2x − 3 3 + 6x2 + 9x + 3 y=x 3 3 ⇔ 2 3x2 + 12x + 9 = k 3x + 12x + 9 = k 2k − 9 k−6 y = k 1 x + 2 − 2x − 3 x+ y= 3 3 ⇔ ⇔ 3 3 2 3x2 + 12x + 9 = k 3x + 12x + 9 = k 2k − 9 k−6 x+ . Suy ra toạ độ các tiếp điểm cùng thoả mãn PT y = 3 3 2k − 9 k−6 x+ Vậy đường thẳng qua các tiếp điểm là d : y = 3 3 Do d cắt Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = 2011.OA nên có thể xảy ra các trường hợp sau : 9 +) Nếu A ≡ O thì B ≡ O, TH này được thoả mãn nếu và chỉ nếu d qua O ⇔ k = 2 OB +) Nếu A ≡ O, khi đó trong tam giác vuông OAB cho tan OAB = = 2011 mà tan OAB bằng hoặc bằng OA k−6 với đối của hệ số góc của d , tức là ta có = ±2011 ⇔ k = 6039; k = −6027, 3 đối chiếu với (2) , ta được kết quả của TH này là : k = 6039 9 Tóm lại các giá trị cần tìm của k là k = và k = 6039 2 1 htt p:/ /m ath .v +∞ 1 Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Lời giải: Hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3 có TXĐ là D = R Đồ thị giao với trục tung tại điểm B(0; 3) y = 3x2 + .