Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 05

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 05 sẽ giúp các em có thêm kiến thức để đạt được điểm cao hơn trong kì thi Đại học sắp tới. Chúc các em thi thành công. | DIỄN ĐÀN LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 05 Bảng biến thiên x −∞ y + −3 0 3 x→+∞ x→−∞ −1 − 0 + y −∞ −1 Điểm cực đại (−3; 3), điểm cực tiểu (−1; −1). Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = Lời giải: Đối với đồ thị hàm số bậc 3 thì mỗi tiếp tuyến ta có một và chỉ một tiếp điểm tương ứng . Và hoành độ tiếp điểm x của tiếp tuyến dạng y = kx + m với (C) là nghiệm PT f (x) = k ⇔ 3x2 + 12x + 9 − k = 0 (1) Để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau có cùng hệ số góc k thì cần và đủ là (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 9 + 3k > 0 ⇔ k > −3 (2) Khi đó toạ độ các tiếp điểm (x; y) của 2 tiếp tuyến với (C) là nghiệm HPT y = 1 x + 2 (3x2 + 12x + 9) − 2x − 3 3 + 6x2 + 9x + 3 y=x 3 3 ⇔ 2 3x2 + 12x + 9 = k 3x + 12x + 9 = k 2k − 9 k−6 y = k 1 x + 2 − 2x − 3 x+ y= 3 3 ⇔ ⇔ 3 3 2 3x2 + 12x + 9 = k 3x + 12x + 9 = k 2k − 9 k−6 x+ . Suy ra toạ độ các tiếp điểm cùng thoả mãn PT y = 3 3 2k − 9 k−6 x+ Vậy đường thẳng qua các tiếp điểm là d : y = 3 3 Do d cắt Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = nên có thể xảy ra các trường hợp sau : 9 +) Nếu A ≡ O thì B ≡ O, TH này được thoả mãn nếu và chỉ nếu d qua O ⇔ k = 2 OB +) Nếu A ≡ O, khi đó trong tam giác vuông OAB cho tan OAB = = 2011 mà tan OAB bằng hoặc bằng OA k−6 với đối của hệ số góc của d , tức là ta có = ±2011 ⇔ k = 6039; k = −6027, 3 đối chiếu với (2) , ta được kết quả của TH này là : k = 6039 9 Tóm lại các giá trị cần tìm của k là k = và k = 6039 2 1 htt p:/ /m ath .v +∞ 1 Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Lời giải: Hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3 có TXĐ là D = R Đồ thị giao với trục tung tại điểm B(0; 3) y = 3x2 + .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
297    63    2    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.