Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề 2 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngoài bảy hằng đẳng thức quen thộc h s cần biết đến các hằng đẳng thức mở rộng. từ đẳng thức 1 ta suy ra a b c a b c 2ab 2bc 2ca Mở rộng a1 a2 .an 2 a12 a22 . an_j2 an 2 2a1a2 . 2an1an Tổng quát a b B a bn B b an CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Cho x y 9 xy 14. Tính giá trị của các biểu thức sau a x-y b x2 y2 c x3 y3. Giải a x-y 2 x2 -2xy y2 x2 2xy y2 -4xy x y 2 -4xy 92 - 25 52 suy ra x-y 5 b x y 2 x2 y2 2xy suy ra x1 2 y2 x y 2 -2xy 53 c x y 3 x3 y3 3x2 y 3xy2 x3 y3 3xy x y suy ra x3 y3 x y 3-3xy x y 351 Nhận xét 1. Hai số có bình phương bằng nhau thì chúng đối nhau hoặc bằng lại hai số đối nhau hoặc bằng nhau có bình phương bằng nhau. A - B 2 B - A 2 2. Để tiện sử dụng ta còn viết A B 3 A3 B3 3AB A B A - B 3 A3- B3 - 3AB A-B Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 3y - 5 2 - 6xy 26 Giải A x1 2 9y2 25 6xy - 10x -30y - 6xy 26 x2 - 10x 25 9y2 - 30y 25 1 x -5 2 3y-5 2 1 Vì x-5 2 0 dấu xảy ra x 5 3y-5 2 0 dấu xảy ra y 5 nên A đó GTNN của a 1 khi và chỉ khi x 5 y 5 . Ta viết min A 1. Nhận xét 1. Các hằng đẳng thức được vận dụng theo hai chiều ngược nhau. Chẳng hạn A - B 2 A2 - 2AB B2 hoặc ngược lại 2. Bình phương của mọi số đều không âm A - B 2 0 dấu xảy ra A B . Ví dụ 4 Cho đa thức 2x2 - 5x đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong đó y x 1. Giải thay x bởi y-1 ta được 1x2- 5x 3 2 y - 1 2- 5 y-1 3 2 y2- 2y 1 - 5y 3
