Nội dung: tìm giới hạn, tìm đạo hàm của hàm số. có trong đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 2 giúp các bạn học sinh lớp 11 tham khảo để chuẩn bị và tự tin bước vào kỳ thi học kì sắp tới. | TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT (Đề thi chỉ có 1 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: a) b) 2) Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số tại . Câu II: (2,0 điểm) 1) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm . 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình . Câu III: (3,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng . a. Chứng minh b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). c. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh . II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần: chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm. 2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng . B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng . 2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . ------------HẾT------------ Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM ( điểm) 0,25 0,5 Vậy 0,25 ( điểm) 0,5 0,5 ( điểm) Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại . 0,5 0,25 Vì nên hàm số liên tục tại . 0,25 ( điểm) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm . 0,25 0,25 0,25 0,25 ( điểm) Cho hàm số . Giải bất phương trình . 0,25 0,25 Bất phương trình có tập nghiệm 0,5 ( điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng . 0,25 Chứng minh: 0,5 0,25 ( điểm) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). Vì nên 0,25 AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) nên: 0,25 Tam giác SAC vuông tại A nên: 0,25 Vậy: 0,25 ( điểm) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh . (1) 0,25 (2) 0,25 (1), (2) 0,25 Mà nên 0,25 ( điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm. Đặt . Hàm số liên tục trên đoạn 0,25 0,25 Phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25 Vậy: phương trình có ít nhất 1 nghiệm. 0,25 ( điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng . 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: 0,5 ( điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng . Đặt Hàm số liên tục trên đoạn 0,25 0,25 Phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25 Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng . 0,25 ( điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Do tiếp tuyến vuông góc đường thẳng nên 0,25 0,25 * , tiếp tuyến là: 0,25 * , tiếp tuyến là: 0,25
