Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Sự biến thiên của hàm số" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ có kèm theo hướng dẫn giải. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 S BI N THIÊN C A HÀM S Th y ng Vi t Hùng Ki n th c cơ b n Gi s hàm s y = f ( x ) có t p xác • Hàm s f nh D. ng bi n trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • Hàm s f ngh ch bi n trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • N u y ' = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) thì: a > 0 + y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 a 0 thì g( x ) có hai nghi m x1 , x2 và trong kho ng hai nghi m thì g( x ) khác d u v i a, ngoài kho ng hai nghi m thì g( x ) cùng d u v i a. • So sánh các nghi m x1 , x2 c a tam th c b c hai g( x ) = ax 2 + bx + c v i s 0: ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0 + x1 ≤ x2 0 + 0 0 + x1 0 • g( x ) ≤ m, ∀x ∈ (a; b) ⇔ max g( x ) ≤ m ; ( a;b ) g( x ) ≥ m, ∀x ∈ (a; b) ⇔ min g( x ) ≥ m ( a;b ) B. M t s d ng câu h i thư ng g p 1. Tìm i u ki n hàm s y = f ( x ) ơn i u trên t p xác • Hàm s f nh (ho c trên t ng kho ng xác nh). ng bi n trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • Hàm s f ngh ch bi n trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • N u y ' = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) thì: a > 0 + y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 a < 0 + y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 2. Tìm i u ki n hàm s y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ơn i u trên kho ng (a ; b ) . Ta có: y′ = f ′( x ) = 3ax 2 + 2bx + c . a) Hàm s f (a ; b ) . ng bi n trên (a ; b ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b ) và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c Trư ng h p 1: • N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 ⇔ h(m) ≥ g( x ) (*) (a ; b ) thì f ng bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (**) (a ; b ) • N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 ⇔ h(m) ≤ g( x ) thì f ng bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ min g( x ) t t = x − a . .
