"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 9)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. !. | Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) . 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho . Tính , với n 2. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) . Ta có 2) Xét hàm số f(x) liên tục trên R. f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì Bài 2: Xét BPT Bài 3: a) CMR: ABC vuông. OA = OB = OC = a, nên AOB và AOC đều cạnh a (1) Có BOC vuông tại O và (2) ABC có tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên . OBC vuông cân tại O nên c) Từ câu b) ta có (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: Tiếp tuyến // với d: Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Với Với Bài 5: = , . Dự đoán (*) Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k 2), tức là có Vì thế (*) đúng với n = k + 1 Vậy . ===========================
