Tài liệu tóm tắt lý thuyết về Phương pháp quy nạp toán học và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK Đại số và giải tích 11 có đáp án và gợi ý chi tiết nhằm giúp các em nắm được nội dung cốt lõi của bài học trong SGK. Mời các em cùng tham khảo | Để nắm bắt nội dung của tài liệu một cách chi tiết, mời các em cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK Đại số và giải tích 11: Phương pháp quy nạp toán học” dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 74, 75 SGK Đại số và giải tích 11" Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học trang 82 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: a) Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng (3+1) / 2 = 2 Vậy VT = VP hệ thức a) đúng với n = 1. Đặt vế trái bằng Sn. Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi n ∈ N* b) Với n = 1, vế trái bằng 1/2, vế phải bằng 1/2, do đó hệ thức đúng. Đặt vế trái bằng Sn. Giả sử hệ thức b) đúng với n = k ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi n ∈ N* c) Với n = 1, vế trái bằng 1, vế phải bằng 1(1+1)(2+1) / 6 = 1 nên hệ thức c) đúng với n = 1. Đặt vế trái bằng Sn. Giả sử hệ thức c) đúng với n = k ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: (đpcm) Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức c) đúng với mọi n ∈ N* Bài 2 Phương pháp quy nạp toán học trang 82 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Chứng minh rằng với n ε N* ta luôn có: a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3; b) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9; c) n3 + 11n chia hết cho 6. Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3 Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k) ⋮ 3 Ta phải chứng minh rằng Sk+1 ⋮ 3 Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) = k3 + .
