Xin giới thiệu đến các em học sinh và quý thầy cô 10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên được tổng hợp từ những thầy cô có kinh nghiệm lâu năm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi về Toán học. Các đề được chắc lọc từ nhiều chuyên đề khác nhau sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng và phương giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Bồi dưỡng HSG lớp 9 Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán 10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên Đề 1: Câu 1: Cho phương trình 2x 2 2(m 1) x m2 4m 3 0 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 giá trị lớn nhất của A | x1 x2 2( x1 x2 ) | Câu 2: Tính tổng: S a1 a2 . a99 , trong đó: an 1 , n 1,.,99. (n 1) n n n 1 Câu 3: Cho ba số thực a, b, c, d không nhỏ hơn 1 thỏa mãn a2 b2 c2 d 2 16 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a 1 b 1 c 1 d 1 Câu 4: Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng nếu (a;240) 1 thì a4 1 240 Câu 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại điểm M khác B. PC cắt (O) tại điểm N khác C. BM cắt AC tại điểm E, CN cắt AB tại điểm F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại điểm Q khác A. 1. Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2. Giả sử AP là phân giác của góc MAN. Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của BC. Câu 6: Chứng minh rằng không thể phủ kín hình vuông 8 8 đã bỏ đi hai ô ở góc đối diện nhau (góc trên bên trái và góc dưới bên phải) bằng 31 quân đô-mi-nô kích thước 1 2 (các quân đô-mi-nô có thể xoay ngang, dọc tuỳ ý). Website: - Hotline: 098 9627 405 Trang | 1 Bồi dưỡng HSG lớp 9 Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Đề 2: Câu 1: Cho phương trình x2 ax b 0 có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng phương trình x4 ax3 (b 2) x 2 ax 1 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: Giải hệ phương trình: 2x 2 x 2 1 y (1) 3 y3 z (2) 4 2 y y 1 4z 4 x(3) 6 4 2 z z z 1 Câu 3: Cho x, y, z thỏa mãn x y z 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x3 y 3 16 z 3 ( x y z )3 Câu 4: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho 2013k 1 chia hết cho 105 .
