Mời các em cùng tham khảo Tuyển tập các bài toán Hình học phẳng oxy hay và khó do Đoàn Trí Dũng biên soạn giúp các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình học. | TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG OXY HAY VÀ KHÓ CỦA TÁC GIẢ ĐOÀN TRÍ DŨNG A I H E B D C M F Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Điện thoại: HÀ NỘI – THÁNG 4/2016 1 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG OXY – ĐOÀN TRÍ DŨNG – Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD : 3x y 14 0 . Gọi E 0; 6 là điểm đối xứng với C qua AB. Gọi M là trung điểm của CD, BD cắt ME tại 2 4 điểm I ; . Tìm tọa độ các đỉnh A , B, C , D . 3 3 Tam giác CDE có hai trung tuyến BD cắt ME tại I do đó I là trọng tâm 3 3 2 14 của tam giác CDE. Vậy EM EI ; 1;7 M 1;1 . 2 2 3 3 Phương trình đường CD : x 3y 2 0 . thẳng CD qua M vuông góc E 3x + y - 14 = 0 AD: A AD : 3x y 14 0 Tọa độ D là nghiệm của hệ: D 4; 2 . CD : x 3y 2 0 M là trung điểm của CD do đó C 2;0 . B I D C M B là trung điểm của EC do đó B 1; 3 . Vì ABCD là hình chữ nhật do đó: AB DC 6; 2 A 5; 1 . Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD : 2x 3y 4 0 . Điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD 4BG . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH BC , MK CD . Biết H 10;6 , K 13; 4 và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Ta chứng minh G, H , K thẳng hàng. Gọi E, F là tâm của các hình chữ nhật ABCD, MHCK . Ta có: G là trung điểm của BE. Do đó MBAE là hình bình hành. Vậy ME AB 2HE do đó H là trung điểm EM. Do đó GH và FH là đường trung bình của các tam giác MAE, MCE . Do đó: GH // AC, HF // AC. Do đó G, H , K thẳng hàng. Ta có: Phương trình A B G M E H F D C BD : 2x 3y 4 0 17 đường thẳng HK : 2x 3y 38 0 . Tọa độ G là nghiệm của hệ: G ;7 . 2 HK : 2x 3y 38 0 BD : 2x 3y 4 0 B 7;6 2 Do GH GP GB nên tọa độ
