Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG thành phố cấp THCS lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Hải Phòng để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 12/4/2017 (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho x 3 10 6 3 ( 3 1) 6 2 5 5 . Tính giá trị của P 12x 2 + 4x – 55 2017 . a 1 a a 1 a 2 a a a 1 M a a a a a a b) Cho biểu thức với a > 0, a 1. 6 Với những giá trị nào của a thì biểu thức N nhận giá trị nguyên? M Bài 2. (2,0 điểm) a) Cho phương trình: x 2 2mx m2 m 6 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x 2 sao cho x1 x 2 8 ? 3 2 2 2 2 x y 2x y x y 2xy 3x 3 0 . 2 2017 y x y 3m b) Cho hệ phương trình Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; y1 và x 2 ; y2 thỏa mãn điều kiện x 1 y2 x 2 y1 3 0 . Bài 3. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a + b2 chia hết cho a 2b 1 . b) Cho ba số th c a, b, c dương Chứng minh r ng: a3 a3 b c 3 b3 b3 c a 3 c3 c3 a b 3 1. Bài 4. (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định n m trên một đường thẳng d (điểm B n m giữa điểm A và điểm C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua điểm B và điểm C (điểm O không thuộc đường thẳng d) Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O (với M và N là các tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm K Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và điểm Q (P n m giữa A và Q) a) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi b) Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E Chứng minh P là trung điểm của ME Bài 5. (1,0 điểm) Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A ---------Hết--------(Cán bộ coi thi
