Bài viết trình bày một số kết quả đạt được để tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn khi áp dụng phương pháp lặp Mann, phương pháp lai ghép trong quy hoạch toán học. | Phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM BÀI TOÁN CÂN BẰNG ĐỒNG THỜI LÀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA NỬA NHÓM ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT SOME METHODS TO FIND A SOLUTION OF AN EQUILIBRIUM PROBLEM WHICH IS A COMMON FIXED POINT OF A NONEXPANSIVE SEMIGROUP IN HILBERT SPACES NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số kết quả đạt được để tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn khi áp dụng phương pháp lặp Mann, phương pháp lai ghép trong quy hoạch toán học. Chúng tôi cũng xây dựng một ví dụ cùng các tính toán số để minh họa cho các kết quả lý thuyết trên. Abstract: In this article, we give some results for finding a common element of the set of solutions of an equilibrium problem and the set of all common fixed points of a nonexpansive semigroup in Hilbert spaces. These results is based on the Mann iterative method and hybrid method in mathematical programming. A numerical example to illustrate for the given methods is also mentioned in this article. Từ khóa: Điểm bất động; Bài toán cân bằng; Nửa nhóm không giãn 1. Mở đầu Cho C là tập đóng lồi và khác rỗng của không gian Hilbert thực H và S = {T (t) : 0 ≤ t < ∞} là nửa nhóm các ánh xạ không giãn từ C vào C. Kí hiệu Fix(S) là tập điểm bất động chung của S. Bài toán cân bằng với song hàm G : C × C → R là tìm phần tử x∗ ∈ C sao cho G(x∗ , y) ≥ 0 với mọi y ∈ C, (EP) trong đó G thỏa mãn các điều kiện sau: (A1) G(x, x) = 0 với mọi x ∈ C; (A2) G là hàm đơn điệu, tức là G(x, y) + G(y, x) ≤ 0 với mọi x, y ∈ C; (A3) lim supt→0+ G(tz + (1 − t)x, y) ≤ G(x, y) với mọi x, y, z ∈ C; (A4) G(x, ·) lồi và nửa liên tục dưới với mọi x ∈ C. Tập nghiệm của (EP) được kí hiệu là SEP(G). Bài toán cân bằng trông khá đơn giản về mặt
