Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) được chia sẻ dưới đây. Chúc các em thi tốt. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – BẢNG A (Hướng dẫn chấm này gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm 1. a) (4,0 điểm) Giải phương trình cos 2 x 7cos x 3 sin 2 x 7sin x 8. (1) (7,0đ) (1) cos 2 x 3 sin 2 x 7 cos x 3 sin x 8 0,5 cos 2 x 7sin x 4 0 1,0 3 6 1 2sin 2 x 7sin x 4 0 6 6 1,0 2sin x 7sin x 3 0 2 6 6 1 sin x 6 2 0,5 sin x 3 ( ptvn) 6 x k 2 2 k . 0,5 x k 2 3 2 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x k 2 , k . 0,5 3 b) (3,0 điểm) Giải hệ phương trình x x2 2x 2 y 2 1 y 1 (1) 3 x, y . x 3x 2 y 6 2 x y 2 0 (2) 2 2 2 Điều kiện 2 x 2 y 2 0 . 0,5 1 ( x 1 y) x 1 1 y2 1 0 2 ( x 1 y )( x 1 y ) ( x 1 y) 0 x 1 1 y 1 2 2 x 1 y 0 ( x 1 y) 1 x 1 1 y 1 2 2 0,5 x 1 y 0 x 1 y 1 0 x 1 1 y 1 2 2 1 y x 1 x 1 1 y 2 1 ( x 1) y 0 (*) 2 0,5 x 1 1 y 1 ( x 1) y x 1 ( x 1) y y 0 nên 2 2 Ta có phương trình (*) vô nghiệm. Thay y x 1 vào phương trình (2) ta được phương trình x3 5 x 2 4 x 4 2 x 2 x 1 0 0,5 x3 3x 2 4 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 0 (3) Đặt a 2 x 2 x 1 0 , phương trình (3) trở thành x a 0,5 x3 3x 2 a 4a3 0 ( x a)( x 2a)2 0 x 2a x 0 1 5 1 5 x a 2x2 x 1 x 2 x y x x 1 0 2 2 x 0 2 4 2 5 4 2 x 2a 2 2 x 2 x 1 x 2 .
