Bài báo đề cập đến bài toán giá trị biên ban đầu cho phương trình sóng phi tuyến. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên chuyên ngành Toán và những ai đang nghiên cứu phương trình sóng phi tuyến. | Về một phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên Dirichlet: Sự tồn tại và khai triển tiệm của nghiệm Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 16 năm 2009 VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN LIÊN KẾT VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN DIRICHLET: SỰ TỒN TẠI VÀ KHAI TRIỂN TIỆM CỦA NGHIỆM Lê Khánh Luận* , Trần Minh Thuyết†, Võ Giang Giai‡ , Lê Thị Phương Ngọc§ 1. Mở đầu Trong bài viết này, chúng tôi xét bài toán giá trị biên - ban đầu cho phương trình sóng phi tuyến utt ( (u )u x ) f ( x, t , u , u x , ut ), 0 x 1, 0 t T , (1) x u (0, t ) u (1, t ) 0, (2) u( x, 0) u 0 ( x), ut ( x, 0) u 1 ( x), (3) trong đó u 0 , u 1 , và f là các hàm số cho trước thỏa một số điều kiện sẽ được chỉ rõ phần sau. Trong trường hợp hàm (u) thay bởi hàm hằng hay một trong các hàm có 2 2 2 dạng (t ), ( x, t ), toán tử Kirchhoff - Carrier (t , u , u x , ut ),. và hàm f ở vế phải có dạng đơn giản, bài toán (1) với các điều kiện biên và đầu khác nhau, đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu ở nhiều chủ đề khác nhau như sự tồn tại, tính trơn, các tính chất định tính, xấp tuyến tính, khai triển tiệm, decay của nghiệm, , chẳng hạn như, M. Bergounioux, . Long, Alain . Định [1], . Easwaran [6], . Long, Alain . Định [4, 5, 9], . Long, Alain . Định, . Trường [14], . Trường, . Ngọc, . Long [15], . Long, . Diễm [11], . Ngọc, . Hằng, . Long [18], . Santos [21], Ficken và Fleishman [7] đã thiết lập sự tồn tại, duy nhất nghiệm toàn cục và tính ổn định nghiệm này cho phương trình: * ThS. – Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM † TS. – Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM ‡ ThS. – Trường ĐH Bán công Hoa Sen Tp. HCM § TS. – Trường CĐSP Nha Trang 13 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Lê Khánh Luận, Trần Minh Thuyết, Võ Văn Giai, Lê Thị Phương Ngọc u xx utt 2 ut u u 3 , 0. (4) Rabinowitz [19] đã chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình uxx utt
