nhu cầu thi vào các lớp 10 chuyên của học sinh ngày càng nhiều. Điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM | ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM NĂM HỌC2008 - 2009 Bài 1 a Tìm m để phương trình X2 4m 1 x 2 m-4 0có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn Ix1 - XJ 17 - __ . 2 X m -1 b Tìm m để hệ bất phương trình mx 1 Bài 2 Thu gọn các biểu thức sau a b c a - b a - c b - a b - c c - à c - b có nghiệm duy nhất. a b c đôi một khác nhau b x 2y x 1 ự x 2yJ x 1 l x 5 2 x 1 l x J 2 x 1 Với x 2 Bài 3 Cho a b c d là các số nguyên thỏa a b c d và a d b c. Chứng minh rằng a a2 b2 c c d1 là tổng của ba số chính phương. b bc ad . Bài 4 a Cho a b là hai số thực thỏa 5a b 22 và phương trình x2 ax b 0 có nghiệm là hai số nguyên dương. Tìm các nghiệm đó. b Cho hai số thực x y sao cho x y x2 y2 x4 y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 y3 cũng là số nguyên. Bài 5 Cho đường tròn O đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn kẻ CH vuông góc với AB C khác A B và H thuộc AB . Kẻ đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn O tại hai điểm D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Bài 6 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy điểm D E sao cho ABD CBE 20o. Gọi M là trung điểm của BE N là điểm thuộc cạnh BC sao cho BN BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN. Bài 7 Cho a b là hai số thực sao cho a3 b3 2. Chứng minh 0 a b 2 GV NGUYỄN TĂNG VŨ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Huớng dẫn giải. Bài 1 a Ta có A 4m 1 2 - 8 m - 4 16m2 8m 1 -8m 32 16m2 33 0 Vm suy ra phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Khi đó theo định lý Viet ta có S x1 x2 - 4m 1 P x1 x2 2 m - 4 Ta có x1 - x2 17 x1 - x2 2 172 x1 x2 2 - 4x1 x2 289 4m 1 2 - 8 m - 4 289 16m2 33 289 m 4 Vậy giá trị m cần tìm là 4 và - 4. b 2 x m -1 mx 1 1 2 Ta có 1 Với 2 ta xét các trường hợp sau Nếu m 0 thì 2 x m Nếu m 0 ta có 1 2 vô nghiệm Nếu m 0 ta có 2 x m Từ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m m -1 m2 - m - 2 0 Bài 2 a Ta có a b c a - b a - c b - a b - c c - a c - b a b c a - b a - c a - b b - c a - c b - c a b - c - b a - c c a - b a - b b -
