Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo các bài Toán đại số nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi. | CÁC BÀI TOÁN ĐẠI sồ Phương trình hệ phương trình bất phương trình hệ bất phương trình và bết đẳng thức - Bài 1 ------------------------------------------------ Cho A B c là độ dài các cạnh A ABC. Chứtig minh rang phương trình a2 4-b2-c2 x2-4abx a2 b2-c2 O l có nghiệm GIẢI Nếu a2 b2-c2 0 thì x 0 là nghiệm của 1 Nếu a2 b2 c2 0 thì A 4a2b2 - a2 b2 -c2 2 2ab a2 b2 -c2 2ab-a2 -b2 c2 ị a b 2- c2Jịc2 a b 2j a b -a b c a-b c a b-c 0 l có nghiệm phân biệt Vậy pt 1 luôn có nghiệm r Bái 2 ------------------------------------ Cho 5a 4b 6c 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 1 có nghiệm. 154 GIÁI Nếu a 0 thì l bx c 0 2. bx- b o vì 4b 6c 0 3 2 x y là nghiệm pt 1 . c 4b 3 Nếu a Othì 5a 4b 6c-0 4a 2b4-c a4-2b 4c 4-c 0 f 2 -jf f O O af 2 af I af o o 4 2 af 2 0 af ị 0 af 0 0 1 có nghiệm Giả sử x y là các số thoả mãn các phương trình. Chứng minh răng X2 2ax 9 0 . -2b 9 0 a bă3 Tìm giá trị nhỏ nhất của f a b 3 x-y 2 l_í y. GIẢI Từ giả thuyết suy ra x 0 Đặt t -x 0 155 1 .ý Khi đó f a b 3 t y 2 - 3 t y 2 -z lb- 2 Ĩ6 8V5 Dấu y __ . 2 t y -T-t r ủ Vặy Min f a b 85 3 thìa b 4 Xét phương trình X2 -ax 0 có các nghiệm Xj và x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f a x _Ị_Ị_ X x2j GIÁI Vì x x L 0 nên có thể xem 72 Đặt x0 -Xj 0. Khi đó 1 X 0 x2 0 x2 xj 2 4 2 0 r 8S .
