Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi fourier, các tính chất biến đổi fourier, bi ểu diễn hệ thống trong miền tần số, . | Bài giảng Xử lý số tín hiệu Chương 3 - ĐH Sài Gòn Chương 3 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC BIẾN ĐỔI FOURIER CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z amp F BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LẤY MẪU amp KHÔI PHỤC TÍN HIỆU 1 BIẾN ĐỔI FOURIER TÍN HIỆU RỜI RẠC ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER j j n Biến đổi Fourirer của dãy x n X e x n n e Trong đó - tần số của tín hiệu rời rạc j j j arg X e j X ej - phổ biên độ X e X e e argX ej - phổ pha Ký hiệu F x n X ej hay X ej FT x n F 1 X ej x n hay x n FT-1 X ej 2 Nhận thấy X ej tuần hoàn với chu kỳ 2 thật vậy j 2 j 2 n j n j X e x n e n x n e X e n X e j e j l d n x n e j n ej ld j l n x n e d n Áp dụng kết quả Biến đổi Fourier ngược j l n 2 l n 1 e d x n X e j e j n d 0 l n 2 3 Ví dụ Tìm biến đổi F của các dãy x1 n a nu n a 1 x2 n a nu n 1 a 1 1 j X 1 e n a u n e j n ae j n n n 0 1 ae j X 2 e j a nu n 1 e j n a 1e j n n n 1 a e 1 j m a e 1 j m 1 m 1 m 0 1 1 1 1 j 1 a e 1 ae j 4 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER jω j n j n X e x n e n x n e x n n n Vậy để X hội tụ thì điều kiện cần là x n n Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng thậy vậy 2 x n x n 2 Ex n n 2 Nếu n x n Ex x n n 5 Ví dụ Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy x1 n u n x2 n 2n u n x3 n u n x4 n rectN n n 1 n n x1 n u n n n 0 1 2 n n n x2 n 2 u n n 2 n 0 X2 ej không tồn tại x3 n u n u n X3 ej không tồn tại n n n 0 N 1 x n rect n 4 n N n rect N n N n 0 6 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Tuyến tính Nếu F x1 n X1 e j F x2 n X 2 e j Thì F a1 x1 n a 2 x2 n a1 X 1 e j a2 X 2 e j Dịch theo thời gian Nếu F x n X e j Thì F x n n0 e-j n0 X e j 7 Ví dụ Tìm biến đổi F của dãy n và n-2 F j j n x n n X e n n e 1 Áp dụng tính chất dịch theo thời gian F n 2 x n 2 e j 2 X e j e j 2 Liên hiệp phức Nếu F x n X e j Thì F x n X e j 8 Đảo biến số Nếu F x n X e j Thì F x n X e j Ví dụ Tìm biến đổi F của dãy y n 2nu -n Theo ví dụ
