Hàm Green đa phức đóng một vai trò rất quan trọng trong lý thuyết thế vị phức, được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu như: Siciak, Zaharjuta, Lelong, Klimek. Một số kết quả về hàm Green đa phức với cực logarit trên đa tạp siêu lồi, là sự tổng quát hoá của hàm Green đa phức với cực hữu hạn sử dụng lớp hàm Lelong L và định lý xấp xỉ của Siciak. | SỐ 54 2021 KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUI Hàm Green đa phức và định lý xấp xỉ của Siciak Phạm Ngọc Hải1 1 Khoa Khoa học Cơ bản Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Email ngochaiqn87@ Mobile 0389153242 Tóm tắt Từ khóa Hàm Green đa phức đóng một vai trò rất quan trọng trong lý thuyết thế vị phức được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu như Siciak Định lý xấp xỉ của Siciak Zaharjuta Lelong Klimek . . Một số kết quả về hàm Green đa phức với cực Hàm đa điều hoà dưới Hàm logarit trên đa tạp siêu lồi là sự tổng quát hoá của hàm Green đa phức với cực Green đa phức Lớp Lelong hữu hạn sử dụng lớp hàm Lelong L và định lý xấp xỉ của Siciak. 1. Giới thiệu Trong bài viết này tác giả sẽ trình bày định L v PSH n v z log z C z n . nghĩa hàm đa điều hoà hàm đa điều hoà dưới cực . Mệnh đề đại lớp hàm Lelong từ đó trình bày định nghĩa Hàm u PSH n thuộc lớp Lelong L khi hàm Green đa phức sử dụng lớp hàm Lelong L và và chỉ khi hàm định lý xấp xỉ của Siciak. 2. Cơ sở lý thuyết z z 0 . zn u z log z 0 . Hàm đa điều hòa dưới u z1 z 0 .zn z 0 log z 0 . Định nghĩa thác triển như là hàm đa điều hòa dưới từ Cho là một tập con mở của n và n 1 z z0 0 lên n 1 0 . u là một hàm nửa liên tục trên và Chứng minh. Nếu u L và gọi không trùng với trên bất kỳ thành phần liên n 1 0 R là hàm xác định bởi thông nào của . Hàm u được gọi là đa điều hoà z log z 0 thì u là đa điều hòa dưới dưới nếu với mỗi a và b n hàm u a b là điều hoà dưới hoặc trùng trên n 1 z z0 0 . trên mỗi thành phần của tập hợp u z z u z1 z 0 .zn z 0 log z 0 a b . Trong trường hợp này ta log z1 z 0 .zn z 0 log z 0 C viết u PSH . ở đây PSH là lớp hàm đa điều hoà dưới trong . 1 log z . zn log z 0 C Hàm đa điều hoà dưới cực đại z0 1 Cho là một tập con mở của n và u là hàm đa điều hoà dưới. Ta nói rằng log z1 . zn C u là cực đại nếu với mỗi tập con mở compact Do đó u bị chặn trên địa phương ở gần tương đối G của và với mỗi hàm nửa liên tục mỗi điểm có dạng 0 n 0 và thác triển trên v trên G sao .
