Các hàm hyperbolic có nhiều tính chất tương tự hoặc giống các tính chất của các hàm lượng giác, mặc dù chúng được định nghĩa như là những hàm mũ. Vì vậy, nhiều tài liệu còn gọi các hàm này là hàm lượng giác hyperbolic. Bài viết này giới thiệu một số bất đẳng thức của các hàm hyperbolic, nhằm gợi ý và làm cơ sở cho những chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA CÁC HÀM HYPERBOLIC Nguyễn Văn Ngọc Đại học Thăng Long Tóm tắt nội dung Các hàm hyperbolic có nhiều tính chất tương tự hoặc giống các tính chất của các hàm lượng giác mặc dù chúng được định nghĩa như là những hàm mũ. Vì vây nhiều tài liệu còn gọi các hàm này là hàm lượng giác hyperbolic. Các hàm hyperbolic có nhiều ứng dụng trong giải tích Toán đặc biệt là trong công thức nghiệm của các phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng trong phép tính tích phân trong Vật lý . Do nhu cầu về so sánh đánh giá các đại lượng chứa các hàm hyperbolic phát sinh các bất đẳng thức của các hàm hyperbolic việc nghiên cứu các bất đẳng thức của các hàm hyperbolic được nhiều người quan tâm. Hiện nay đã có một số lượng đáng kể các công trình về bất đẳng thức của các hàm hyperbolic. Tuy nhiên sách chuyên khảo về bất đẳng thức của các hàm hyperbolic chưa có nhiều nhất là bằng tiếng Việt. Bài viết này giới thiệu một số bất đẳng thức của các hàm hyperbolic nhằm gợi ý và làm cơ sở cho những chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. 1 Bổ trợ Các bất đẳng thức cơ bản của dãy số Trong mục này trình bày kiến thức bổ trợ về một số bất đẳng thức của dãy số để tiện sử dụng sau này. Trong luận văn này xin trình bày lại một số bất đẳng thức đại số cơ bản nhất đó là bất đẳng thức AM GM Arithmetic Mean - Geometric Mean bất đẳng thức Cauchy - Schawrz bất đẳng thức Chebyshev . Định lý 1 Bất đẳng thức AM - GM . Với n số thực không âm bất kì a1 a2 . . . an ta có bất đẳng thức a1 a2 . . . a n gt n a1 .a2 . . . . .an . n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . . . an . Định lý 2 Bất đẳng thức Cauchy - Schawrz . Xét hai bộ số thực tùy ý a1 a2 an và b1 b2 bn . Khi đó ta có a1 b1 a2 b2 an bn 2 6 a21 a22 a2n b12 b22 bn2 . 23 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 a1 a2 an Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử b1 b2 bn cũng bằng 0 . Định lý 3 Bất đẳng thức Holder . Cho a a1 a2 . an và b b1 b2 . bn là hai bộ n 1 1 số .
